Geben Sie die Menge {B ∈ M(5 × 5,R) | B ist von Jordanscher Normalform und konjugiert zu A} an.

Question

Sei A ∈M(5 × 5,R) mit cpA = (X − 1)^3(X − 2)^2 und dimEig(A;1) = 2 und dim Eig(A;2) = 1.

Geben Sie die Menge {B ∈ M(5 × 5,R) | B ist von Jordanscher Normalform und konjugiert zu A} an.

Ich hab keine Ahnung. Wer kann bitte helfen?

Answer 1

Ich habe ein paar Vorschläge:

Am char. Polynom erkennt man die Eigenwerte 1 und 2
und die Eigenräume haben Dimension 2 bzw. 3

Dann gibt es doch wohl zwei Jordanblöcke,
also sieht das vielleicht so aus

1      1       0       0      0

0      1      0        0      0

0     0       2       1     0

o      0      0      2      1

0      0      0       0     2

"konjugiert zu A" sagt mir alerdings auch nichts

Comments

Konjugiert heist ja A= T^-1BT mit  T element gl(n,K(

Und die dimension soll von eigenwert 2 aber 1 sein

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Ach so, dann ist das B diew Matrix, die man bekommt, wenn man

A auf Jordansche Normalform bringt.

Bei de dim hatte ich nicht richtig hingesehen,

dann muss es wohl so sein:

1      1       0       0      0

0      1      0        0      0

0     0       2       0     0

o      0      0      ?     ?

0      0      0       ?     ?

Am Ende weiss ich nicht so recht.