Doppelsumme berechnen: ∑(k=1 bis 4) ∑(n=1 bis k) n

Question

$$ \sum _{ k=1 }^{ 4 }{  } \sum _{ n=1 }^{ k }{ n } $$

Answer 1

$$ \sum _{ k=1 }^{ 4 }{  } \sum _{ n=1 }^{ k }{ n } $$

Denke dir die innere Summe (die zweite Summe) so, dass du ihre Summanden in einer Zeile "abläufst", und zwar jedes Mal von 1 bis zu dem gegebenen k.

Summandenweise:

k = 1, dann: 1

k = 2, dann: 1 + 2

k = 3, dann: 1 + 2 + 3 

k = 4, dann: 1 + 2 + 3 + 4

Jetzt alle Summanden in einer Summe zusammenfassen:

Summe = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) = 1+3+6+10 = 20

$$ \sum _{ k=1 }^{ 4 }{  } \sum _{ n=1 }^{ k }{ n } = 20$$

Hilfreiches Video:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=BKztpt7peco

Tipp an alle:

Gerade sehe ich, dass Wolfram Alpha auch Doppelsummen berechnen kann!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%5Bn%2C+{k%2C1%2C4}%2C+{n%2C1%2Ck}%5D