Doppelsumme lösen: ΣΣ k/(k+l) = n^2/2

Question

Man soll zeigen, dass diese Doppelsumme gilt:

$$ \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { k } { k + l } = \frac { n ^ { 2 } } { 2 } $$

Answer 1

Wenn da in der Vorlesung noch nichts in der Richtung zu finden ist, kann man das  mit vollständiger Induktion probieren:

Verankerung: n = 1

1/(1+1) = ? = 1^2/2 . Stimmt. 

Vielleicht noch n=2

1/ (1+1) + 1/(1+2) + 2/(2+1) + 2/(2+2) = 1/2 + 1/3 + 1/3 + 2/4 = 2 =?= 2^2 / 2 stimmt.

Nun musst du noch einen Induktionsschritt durchführen.

Probier das mal.

Comments

Leider weiß ich nicht, wie ich den induktionsschritt machen, bzw. Wie man damit rechnet...

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Und du sollst Induktionsbeweise üben? Oder was ist denn euer Thema?

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Ja induktionsbeweis, allerdings haben wir das nie mit einer doppelsumme gemacht

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Dann schreib noch ein paar Summen vollständig hin, wie ich das mit n=1 und n=2 schon vorgemacht habe, bis du verstehst, was beim Übergang von n --> n+1 genau dazukommt.