0 Daumen
707 Aufrufe

Man soll zeigen, dass diese Doppelsumme gilt:

$$ \sum _ { k = 1 } ^ { n } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { k } { k + l } = \frac { n ^ { 2 } } { 2 } $$

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Wenn da in der Vorlesung noch nichts in der Richtung zu finden ist, kann man das  mit vollständiger Induktion probieren:

Verankerung: n = 1

1/(1+1) = ? = 1^2/2 . Stimmt.

Vielleicht noch n=2

1/ (1+1) + 1/(1+2) + 2/(2+1) + 2/(2+2) = 1/2 + 1/3 + 1/3 + 2/4 = 2 =?= 2^2 / 2 stimmt.

Nun musst du noch einen Induktionsschritt durchführen.

Probier das mal.

Avatar von 162 k 🚀

Leider weiß ich nicht, wie ich den induktionsschritt machen, bzw. Wie man damit rechnet...

Und du sollst Induktionsbeweise üben? Oder was ist denn euer Thema?

Ja induktionsbeweis, allerdings haben wir das nie mit einer doppelsumme gemacht

Dann schreib noch ein paar Summen vollständig hin, wie ich das mit n=1 und n=2 schon vorgemacht habe, bis du verstehst, was beim Übergang von n --> n+1 genau dazukommt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
0 Antworten
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community