Koordinate eines Punktes auf einer Geraden ermitteln

Question

Gegeben sind zwei Punkte z.B. A=(1,2) und B=(8,9). Zwischen beiden Punkten kann ich eine Linie ziehen und auf meiner Linie von A in Richtung B wandern. Wenn ich bei meiner Wanderung auf meiner Linie nach einer beliebigen Wegstrecke stehen bleibe, habe ich einen Punkt zu dem ich die Koordinaten (selber!) berechnen will. Dies sollte möglich sein, da ich die zurückgelegte Wegstrecke von Punkt A kenne (Entfernung zu A ). Wie geht das?

Answer 1

A ( xa  | ya )
B ( xb  | yb )

dx = xa - xb
dy = ya - yb

h = Hypotenuse = Entfernung zwischen A und B
h = √ ( dx^2 + dy^2 )

weg = Entferung zwischen A und D

xd = xa - dx
yd = ya - dy

xd = xa - weg / h * dx
yd = ya - weg / h * dy

Beispiel
A (1  | 2 )
B ( 8 | 9 )

dx = 1 - 8 = -7
dy = 2 - 9 = -7

h = Hypotenuse = Entfernung zwischen A und B
h = √ ( (-7)^2 + (-7)^2 )
h = 9.9

weg = Entfernung zwischen A und D
weg = 3.5  ( angenommen )

xd = xa - weg / h * dx
xd = 1 - [ 3.5 / 9.9 * (-7) ]
xd = 3.47

yd = ya - weg / h * dy
yd = 2 - [ 3.5 / 9.9 * (-7) ]
yd = 4.47

D ( 3.47  | 4.47 )

Eine andere Variante wäre die trigonometrische Berechnung.

mfg Georg

Comments

Hallo und herzlichen Dank :)

Habe anhand deiner Formel mal schnell in Excel herum gespielt und bin begeistert.

Dx =Ax-(wegAD/(WURZEL((Ax-Bx)*(Ax-Bx)+(Ay-By)*(Ay-By)))*(Ax-Bx))

Dy =Ay-(wegAD/(WURZEL((Ax-Bx)*(Ax-Bx)+(Ay-By)*(Ay-By)))*(Ay-By))

Gruß René

_{Edit: Ich arbeite in Excel mit Namen für Zellen.}

Answer 2

Die Gerade hat die Steigung 1 und schneidet die y-Achse bei 1.

Dann rechnest du  y= x+1 (Der y-Wert ist immer um 1 größer als der
x-Wert)  also brauchst du immer nur  x+1 zu rechnen und hast dann den y_wert.

Wenn du bei A sartest und z cm gegangen bist, gilt (Pythagoras) für
die Änderung der x,y Werte: jeweils   x= z/wurzel(2)   und y = z(wurzel(2)
also Koordinaten von D  =(1+z/wurzel(2)    /   2+z/wurzel(2) )

Comments

Es ist keine Absicht, dass die Linie im Winkel von 45° ist. Die Linie/die Punkte könnten auch irgendwo anders sein. Ich suche die Formel für eine Funktion die ich in vba erstellen will, mit der ich den Punkt D berechnen möchte.

Answer 3

Hi, hier noch ein einfacher, vektorieller Zugang, der einfach zu berechnen ist und auch dann noch funktioniert, wenn die gerade AB waagerecht oder senkrecht liegt:
$$ \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\frac{\left|\overrightarrow{AD}\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}\cdot\overrightarrow{AB} $$Bei Bedarf kann ich die einzelnen Bestandteile aufdröseln.