Lineare Funktion (Textaufgabe): Druckerpatronen. Welcher Drucker ist billiger?

Question

Simone will sich einen neuen Drucker anschaffen.Sie prüft zwei Angebote: Der erste Drucker kostet als Sonderangebot nur noch 99€. Die Druckerpatrone kostet 30€. Der zweite Drucker kostet 150€, die Druckerpatrone jedoch nur 20€. Bei beiden Modellen reicht eine Patrone für etwa 1000 Ausdrücke.

a) Wie soll Simone sich entscheiden?

b) Wie müsste der Druckerpatronenpreis beim ersten Drucker gesenkt werden, um auch bei 10000 Ausdrucken noch günstiger zu sein?

 

Die Lösung habe ich schon gesehn aber verstanden hab ich es nicht.

a)

Drucker1 :  99 + (10 x 30)  = 399 Euro

Drucker2 : 150 + (10 x 20) = 350 Euro

Sie sollte den teureren Drucker auswählen weil der auf Dauer günstiger ist.

b) 25 Euro pro Tintenpatrone

Comments

Man muss sich hier überlegen bei wieviel Ausdrucken man die gleichen Kosten hat. Dafür stellt man für jeden Drucker eine Lineare Funktion auf die den Preis in Abhängigkeit für die gebrauchten Patronen beschreibt.

f(x) = 30x + 99

Also 99 Euro für den Drucker und 30 Euro pro Patrone

g(x) = 20x + 150

Also 150 Euro für den Drucker und 20 Euro pro Patrone.

Nun kann man das grafisch Lösen. D.h. beide Funktionen zeichnen und dann den Schnittpunkt ablesen.

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Man sieht das der teurere Drucker bereits nach 6 gebrauchten Tintenpatronen im Gesamtpreis günstiger ist. Das was wir bis jetzt grafisch gemacht haben machen wir nun rechnerisch. Um den Schnittpunkt zu bestimmen setzt man die Funktionsgleichungen gleich.

f(x) = g(x)
30x + 99 = 20x + 150
10x = 51
x = 5.1

D.h. bis 5 benutzten Druckerpatronen ist der günstigere Drücker auch in den Gesamtkosten günstiger. Ab 6 benutzten Druckerpatronen ist der teurere Drucker bei den Gesamtkosten preiswerter.

b) Wie müsste der Druckerpatronenprei beim ersten Drucker  gesengt werden , um auch bei 10000 Ausdrucken noch günstiger zu sein?

Also werden 10 Patronen benutzt. Ich gehe mal davon aus das keine oder nur eine Probepatrone zuerst im Drucker war. wir nennen den Patronenpreis mal p und setzten auch wieder die Funktionsgleichungen gleich.

px + 99 = 20x + 150

Da ich jetzt schon x = 10 Patronen gegeben habe setze ich die ein

p * 10 + 99 = 20 * 10 + 150
10 p = 200 + 150 - 99 = 251
p = 25.10

Der Patronenpreis müsste damit auf unter 25.10 Euro gesenkt werden, damit der günstigere Drucker auch bei 10 gekauften Druckpatronen immer noch im Gesamtpreis günstiger ist.

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y=30x+99
y=20x+150

0=10x-51
51=10x
5,1=x

bei y kommt bei beiden 252 raus aber woher weiß ich jetzt dass die 5 Patronen dem günstigeren Drucker gehören und nicht dem teureren?

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Die 5.1 Patronen sind die Anzahl von Patrionen, bei denen man die gleichen Gesamtkosten hat. Davor ist der Drucker günstiger der die niedrigeren Grundkosten hat. Ab 5.1 Patronen ist der Drucker günstiger der die niedrigeren Patronenkosten hat.

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Hallo. Könntest du mir eventuell sagen aus welchem Schulbuch oder Arbeitsheft die Aufgabe stammt. Benötige dies für eine Arbeit.Die Frage bereitet vielen Schülern Probleme und würde dies gerne erforschen. Dazu benötige ich die Quelle.   Liebe Grüße

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Das buch heißt Schnittpunkt 9

Answer 1

Die obige Lösung sollte eigentlich nicht als Kommentar geschrieben werden.

Die Lösung ist ja schon vollständig.

Comments

ich hab das als subtraktionsverfahren angewendet kriege aber was anderes raus

y=99x+30
y=150x+20
0=-51x+10
-10=-51
0,2=x

y=50

y=0,2x+50

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Die Beiden Funktionen

y=99x+30
y=150x+20

sind hier leider verkehrt aufgestellt. Das x gehört hinter die 30 und die 20. Denn wenn ich x Patronen kaufe zahle ich 30 * x Euro. Die 99 Euro zahle ich ja nur einmal.

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der Mathecoach ist super!!!