Fehler in der Produktion von Statuen aus 3D-Drucker.- Wahrscheinlichkeit

Question

Zum letzten Mal für heute ;D (Sorry)

Ein 3D Drucker produziert am Laufband Statuen. Zu 95% sind sie fehlerfrei, zu 5% haben sie einen Fehler, der sie unbrauchbar macht.

1. Man soll errechnen, wie hoch die Chance ist, dass aus den ersten fünf keine der Statuen einen Fehler hat: 0.95^5 = 0.773780938 ≈ 77.4%, stimmt so oder? Das gleiche gilt ja, wenn man herausfinden soll, wie hoch die Chance ist, dass 20 Statuen am Stück produziert werden können, ohne einen Fehler, also einfach 0.95^20 = 0.358485922 ≈ 35.85% ?

2. Man soll bestimmen, wie hoch die Chance ist, dass aus 10 Statuen genau 3 einen Fehler haben: 0.95^7 * 0.05^3 = 0.000087292 ≈ 0.001% irgendwie sagt mir da mein müdes Gehirn, dass etwas komisch ist.

3. Und zu guter letzt: Man soll errechnen, wie viele Statuen produziert werden können, bis die erste fehlerhaft ist (inkl. Standardabweichung). Da hänge ich irgendwie generell, wie man das angeht (ich versuch es morgen nach einem starken Kaffee noch einmal :))

Besten Dank für jegliche Hilfe, toll wie sich hier um einen gekümmert wird!

Noch ganz kurz: Kann man hier etwas spenden oder dergleichen? (Paypal oder so)

Comments

Deine Ergebnisse zu Aufgabe 1 stimmen auf jeden Fall, für Nummer 2 muss ich auch morgen mal schauen, wenn mir nicht schon jemand zuvor kommt. ;)

---

Kontaktiere doch mal Kai über den kontaktbutton unten auf der Seite. Ich bin mir sicher er hat nichts dagegen wenn du ihm was zukommen lassen willst.

---

EDIT: Umgeleitete Fortsetzung der Diskussion

Leider muss ich noch einmal fragen, ich habs nach zwei Stunden Knobeln nicht raus:

Ein 3D Drucker produziert am Laufband Statuen. Zu 95% sind sie fehlerfrei, zu 5% haben sie einen Fehler, der sie unbrauchbar macht.

Man soll ausrechnen, wie viele Statuen produziert werden können, bis die erste fehlerhaft ist (inkl. Standardabweichung).

Interpretieren kann man das doch so, dass aus 100 Produkten, 5 Fehlerhaft sind, also jedes 20igste. Demnach sollten im Schnitt 19 ohne Fehler am Stück produziert werden können?

Für die Standardabweichung gem. geometrischer Verteilung nehme ich die Formel

σ² = ( 1 - p ) / p²

nach σ = √(1 - p) / p = 19.49 was mir irgendwie auch nicht einleuchtet...

Danke euch, ich seh nur noch Δφψϖ :)

Answer 1

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 Statuen genau 3 einen Fehler haben?

P = COMB(10, 3)·0.05^3·0.95^7 = 0.0105

3. Wie viele Statuen können produziert werden, bis die erste fehlerhaft ist. (inkl. Standardabweichung)

Geometrische Verteilung

Wahrscheinlichkeitsfunktion: P(X = k) = (1 - p)^{k - 1}·p

Verteilungsfunktion: F(X) = P(X <= k) = 1 - (1 - p)^k

Erwartungswert: E(X) = 1/p

Varianz: Var(X) = (1 - p) / p^2

Standardabweichung: σ = √(1 - p) / p

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung

Comments

3. Wie viele Statuen können produziert werden, bis die erste fehlerhaft ist. (inkl. Standardabweichung)

P(X = k) = (1 - p)^{k - 1}·p

Gehe ich richtig in der Annahme, dass ich dann P(X) = 1 setze (also 100%, weil ich ja einen Misserfolg will), dafür nach k suche und demnach die Formel danach auflöse?

Ich erhalte dann:

k = [ log( P(X) / p ) / log( 1 - p ) + P(X) = -57.404

Was mir sagt, dass das nicht sein kann... bei Vertauschen der Terme gibt's iwas 0.99, was auch nicht stimmen kann. Wo mache ich den Fehler?

---

3. Wie viele Statuen können produziert werden, bis die erste fehlerhaft ist. (inkl. Standardabweichung)

Du könntest rein theoretisch 1000000 Statuen produzieren bis die erste Fehlerhaft ist. Theoretisch auch noch viel viel mehr.

Gefragt ist hier also sicher nach dem Mittelwert also dem Erwartungswert. Daher auch mit Standardabweichung, damit man weiß wie groß in etwa die Streuung um den Erwartungswert ist.

Answer 2

Bei 2) musst du deine Rechnung noch mit dem binomialkoeffizient (10 über 3) mal nehmen. Dieser ist 10!/(3! * 7!)=8*9*10/6=120.