Geschwindigkeiten, Verteilung

Question

Wäre wohl jemand so freundlich, mir kurz ein Feedback zu geben, ob folgende Rechnungen stimmen? (Damit ich weiss, ob ich es kapiert habe)

Es geht um eine Hauptstrasse, auf der Messungen gemacht wurden. Der MIttelwert der gefahrenen Geschwindigkeiten beträgt 53 km/h, die Standardabweichung liegt bei 5.4 km/h.

1. Wie viele (in Prozent) fahren langsamer als 60km/h? -> 90% (0.9025633)

2. Wie viele fahren zwischen 50 und 60km/h? 0.9025633 - 0.2892574 = 0.6133059 => 61.3%

Noch zwei Fragen:

- Wenn ich berechnen muss, wie schnell jemand fahren muss, um zu den schnellsten 10% zu gehören, nehme ich die Formel:

Φ * ( ( x - 53) / 5.4 ) = 0.1

Wie komme ich hier auf das Φ? (Damit ich nachher nach X auflösen kann?)

- Angenommen es besteht da ein Tempolimit von 50km/h. Wenn ich nun berechnen müsste, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die ersten zehn Fahrer das Tempo nicht überschreiten, wie würde man das berechnen? Einfach die prozentuale Anzahl an Fahrer unter 50km/h hoch 10 oder?

Comments

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Answer 1

a) Wie viele (in Prozent) fahren langsamer als 60 km/h?

P(X < 60) = Φ((60 - 53)/5.4) = Φ(1.296) = 0.9025

b) Wie viele fahren zwischen 50 und 60 km/h?

P(50 < X < 60) = Φ((60 - 53)/5.4) - Φ((50 - 53)/5.4) = Φ(1.296) - Φ(-0.556) = 0.9025 - 0.2891 = 0.6134

c) Wie schnell muss jemand fahren um zu den schnellsten 10% zu gehören?

P(X > k) = 0.1

1 - Φ((k - 53)/5.4) = 0.1

Φ((k - 53)/5.4) = 0.9 --> Der Tabellenwert Φ(z) = 0.9 wird nachgeschlagen

(k - 53)/5.4 = 1.282

k = 59.92 km/h

Comments

Demnach entnehme ich Φ(z) einer Tabelle wie dieser:

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung

wobei Φ(z) = 0.5398 wäre? Rein rechnerisch sagt mit jetzt "etwas", dass ich nochmals einen Wert raussuche von 0.53, welcher dann 0.7019 ist, womit ich die 59.92 km/h erhalte.

Aber: Wieso suche ich erst die 0.5398 heraus nur um dann damit wiederum die 0.7019 rauszusuchen?

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bei c) Schaust du nur in der Tabelle nach 0.9 = 90% und schlägst den z-Wert dafür nach

Φ(z) = 0.9 --> z = 1.28

Damit wird jetzt weitergerechnet. Es wird nicht nochmals nachgeschlagen.