Vereinfachen von Mengenausdrücke

Question

kann mir bitte jemand helfen beim vereinfachen des folgendes Mengenausdruck:

1. (A∩B) U (A ∩ B ∩ ¯C) U ( ¯A ∩ B)

2. A U B U (A ∩ B ∩ ¯C)

die striche sollten jeweils über A und C sein.

wie gehe ich hier am besten vor um diese Mengenausdrücke zu vereinfachen.

Gruß, Thorsten

Answer 1

A U B U (A ∩ B ∩ ¯C)

die striche sollten jeweils über A und C sein.

wie gehe ich hier am besten vor um diese Mengenausdrücke zu vereinfachen.

Du musst einfach die gängigen Gesetze anwenden, z.B. so:

A U B U (A ∩ B ∩ ¯C)    assoziativ von ∪

A U (B U (A ∩ B ∩ ¯C) )  Distribut. in der Klammer

A U ((B U A) ∩ (B UB) ∩(B U ¯C) ) jetzt mit dem A vor der Klammer nochmal

(A UB U A) ∩ (A UB UB) ∩(A UB U ¯C)     wegen A∪A=A

(A UB ) ∩ (A UB) ∩(A UB U ¯C) 

bei den ersten beiden der Durchschnitt zweier gleicher Mengen

( (A UB) ∩(A UB U ¯C)  

Das ist von der Form X ∩ (X ∪ Y) heißt wohl absorptiosgesetz oder so

und gibt immer X

also =   A UB

Comments

ersteinmal danke für die erklärungen. Über A u. C ist ein Strich. was bedeutet das und wie muss ich dies behandeln? Muss ich das überhaubt behandeln? Ansonsten werde ich ich später nochmals versuchen die menge zu vereinfachen.

Gruß,

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Der Strich ist das sog. Komplement, das bedeutet:

alle die NICHT in C sind. Ist bei diesem Beispiel egal, weil es ja nachher rausfliegt.