Bestimmen Sie die Grenzwerte der unten aufgefuhrten Folgen in R oder zeigen Sie, dass diese nicht konvergieren

Question

1)   a_n := qⁿ  , wobei 0 ≤ q < 1

2)  b_n := (n·√n)/(n+1)

3) ...

4) ...

Also bei 1) habe ich gar keinen Ansatz

Bei 2) würde ich in dem Bruch in Nenner und Zähler n ausklammern und dann kürzen, übrig bleibt (√n)/(1+(1/n))

dann sieht man, dass 1/n gegen 0 konvergiert und √n gegen ∞ also divergiert b_n gegen ∞.

Mich beschleicht aber das Gefühl, dass das nicht ist, was gefragt ist und wir es stattdessen irgendwie mit der Epsilon Umgebung, Cauchy-Folge oder der Divergenz-Definition machen müssen, dafür fehlt mir jeder Ansatz..

Answer 1

1) eine Zahl größer gleich Null und kleiner Eins, unendlich oft mit sich selbst multipliziert, geht gegen Null

2) n -> oo: lim (n·√n)/(n+1) = lim √n / (1 + 1/n) = "oo / (1 + 0) " = oo 

Comments

Das zu 1) ist mir durchaus auch bewusst ich weiß nur nicht wie ich das mathematisch korrekt aufschreiben soll

zu 2) : Danke dann war mein Ansatz für 2)-4) ja richtig

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q^n = e^{ln (q^n)} = e^{n * ln q}

wenn 0<= q <1 dann ln q <0

also e^{n * ln q} = 1/ e^{n * |ln q|} -> 0 wenn n->oo

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Danke Sehr!

jetz hab ichs :)