Berechne die Schnittpunkte der Geraden miteinander und mit den Koordinatenachsen

Question

Gegeben sind  Geraden mit folgenden Funktionsgleichungen:

a) f(x) = 0.5 x + 2

b) g(x) = 3x - 1

c) h(x) = -x

d) k(x) = -0.6x + 3

 

Aufgaben:

a) Berechne die Schnittpunkte der Geraden f(x) und g(x) mit den !!!Koordinatenachsen!!!

b) Berechne den gemeinsamen Punkt von g(x) und k(x)

c) Ermittle den Schnittpunkt der Geraden h(x) und f(x)

 

Wäre dankbar für eine simple Erklärung :)

Answer 1

Hi LostAtHome,

 

a) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bedeutet:

f(x)=0 (Schnittpunkte mit der x-Achse -> "Nullstellen")

f(0)=y

 

b) und c) Einfach gleichsetzen der entsprechenden Gleichungen ;)

 

a)

f(x)=0,5x+2=0 -> 0,5x=-2 -> x=-4  → S_x(-4|0)

f(0)=0,5*0+2=2 -> y=2    → S_y(0|2)

 

So gehts das auch mit den anderen. Der Übersichthalber nur noch die Ergebnisse:

g(x)=3x-1       -> S_x(1/3|0)   S_y(0|-1)

h(x)=-x            -> S_x(0|0)   S_y(0|0)

k(x)=-0,6x+3  -> S_x(5|0)   S_y(0|3)

 

b) Wie gesagt -> Gleichsetzen:

g(x)=k(x)

3x-1=-0,6x+3  |+0,6x+1

3,6x=4              |:3,6

x=10/9

Nun wissen wir, an welcher Stelle wir schneiden. Den Punkt erfahren wir, indem wir die Stelle in eine der beiden Gleichungen einsetzen:

g(10/9)=3*10/9-1=7/3

Schnittpunkt ist also P(10/3|7/3)

 

c) Wie b)

h(x)=f(x)

-x=0,5x+2  |-0,5x

-1,5x=2      |:(-1,5)

x=-4/3

 

h(-4/3)=-(-4/3)=4/3

 

Schnittpunkt ist also P(-4/3|4/3)

 

 

Klar? ;)

Comments

Gerne :)             .

Answer 2

Um Schnittpunkte  von Funktionen zu berechnen muss man sie einfach nur gleichsetzen ^^

 

a) Schnittpunkt von f(x) mit den koordinatenachsen:

 

f(x)=0.5x+2  Schnittpunkt mit y-Achse (für x=0 einsetzen weil in diesem fall die y-Achse gekreuzt wird)

-> f(0)=0.5*0+2

    f(0)=2

---> Schnittpunkt mit der y-Achse bei P(0/2)

bei dem schnittpunkt mit der x-achse muss man für y=0 einsetzen (0= 0.5x+2)

 

b) gemeinsamer Punkt von g(x) und k(x) --> wieder gleichsetzen: g(x)=k(x)

-> 3x-1=-0.6x+3  / +0.6x

     3.6x-1 = 3  / +1

     3.6x =4  / : 3.6

    x = 1,1111

-> um den y-Wert zu berechnen, x( = 1,111) in eine der Funktionen einsetzen ; )