Komplexe Zahlen z^2=1+2i

Question 1

Ich soll Real- und Imaginärteil folgender komplexer Zahlen berechnen:

z^2=1+2i

Question 2

Alternativ kannst du auch folgendermaßen vorgehen.
Setze $z=x+yi$ mit $x,y\in\mathbb R$. Dann ist$$z^2=(x+yi)^2=(x^2-y^2)+2xyi=1+2i.$$Koeffizientenvergleich liefert$$\text{(1) }x^2-y^2=1$$$$\text{(2) }2xy=2.$$Löse nun dieses nichtlineare Gleichungssystem.

Question 3

Danke für deine Antwort! Damit werde ich es schaffen.

Question 4

umformen zu polar - Wurzel aus Betrag und Winkel halbieren

Question 5

Kannst du das vielleicht etwas ausführlicher erklären?

Question 6

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29#Wurzeln_aus_komplexen_Zahlen

Question 7

Verstehe es leider immer noch nicht. Kann mir noch jemand helfen?

Question 8

auf beiden Seiten der Gleichung Wurzel ziehen.

rechts bleibt eine komplexe Zahl unter der Wurzel.

diese behandeln wie im wikipedia-Artikel

Question 9

Danke für deine Erläuterung. Jetzt kann ich es besser nachvollziehen.

Gast · Answer 1 · 2014-11-23T19:28:01+0000

Alternativ kannst du auch folgendermaßen vorgehen.
Setze $z=x+yi$ mit $x,y\in\mathbb R$. Dann ist$$z^2=(x+yi)^2=(x^2-y^2)+2xyi=1+2i.$$Koeffizientenvergleich liefert$$\text{(1) }x^2-y^2=1$$$$\text{(2) }2xy=2.$$Löse nun dieses nichtlineare Gleichungssystem.

Komplexe Zahlen z^2=1+2i

2 Antworten

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