Komplexe Zahlen berechnen. z =( (2+i)(-i-1)* (2i+3))/(-1-i) + 2(cos(90°) + isin(90°))

Question

\( z=\frac{(2+i) \cdot(-i-1)^{*} \cdot(2 i+3)}{-1-i}+2\left(\cos \left(90^{\circ}\right)+i \sin \left(90^{\circ}\right)\right) \)

ich habe die aufgabe schon einmal durch gerechnet aber leider komme ich auf den wert :2i -2 kann mir jemand weiter helfen ?Ich habe zuerst die beiden klammern zusammen gerechnet.

Die Lösung muss 9i+4 sein.

Answer 1

Hier meine Lösung der Aufgabe:

 

Comments

Könnte man nicht einfach \(-1-i\) kürzen, bzw. was bedeutet der Stern im Zähler?

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Das müsste kaiser wissen.

Kommt bei einer andern Interpretation 9i + 4 raus? 

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Super danke... hab es jetzt verstanden .. Ich habte veresehntlich die + und - veratauscht... 

Eine Frage noch .. dieses sternchen * (-i+1) muss ich nicht normalerweiser das vorzeichen ändern bei -i also dann wöre es doch +1 ...

Danke 

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(i+1)

(-i+1)*

eigentlich hatte ich bei meinen anderne Aufgaben immer das Vorzeichen bei i geändert wenn so ein Sternchen da ist.. 

Also i^2 = -1

und -i^2 = 1

das wisst ihr ja... 

Warum man das vorzeichen ändert oder ob man es hier auch machen muss, weiss ich gerade nicht mein Kopf ist jetzt etwas voll...:) 

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Sternchen wird gelegentlich für "konjugiert komplex" benutzt. 

D.h. 

(-1-i)* = (-1+i) 

Üblicher ist handschriftlich ein Querstrich über der Klammer. Der lässt sich im Editor aber nicht so einfach erzeugen. 

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Ja das Stimmt Lu aber er hat oben die Lösung herausbekommen aber komischerweise ohne das -i auf +i zu ändern oder hab ich da was übersehen?

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Wenn du sonst die konjugiert komplexe Zahl genommen hast, musst du das hier auch machen. Rechne das nochmals in Ruhe durch. 

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Hab ich und wenn ich das -i zu +i ändere kommt meine entsprechende Lösung nicht raus ...hmm ich nehme es dann einfach so hin?! Danke :)

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z = (2+i)(i-1) (2i+3)/(-1-i) + 2(cos(90°) + isin(90°)) 

gibt bei mir 7 - 2i . 

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Hatte ich auch mal glaub ich gerechnet.. ich habe es oft versucht bin aber nie auf die 9i +4 gekommen und das ist die Lösung die wir vom Prof bekommen haben

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Da hat der wahrscheinlich selbst das Sternchen nicht mehr gesehen. 

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Also wäre dann 7-2i richtig wenn ich auf das Sternchen achte?

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Zur Kontrolle kannst du die Rechnung ja noch hier eingeben: https://www.wolframalpha.com/ 

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Wenn ich nur wüsste wo ich die Rechnung da eingeben muss

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(2%2Bi)(i-1)+(2i%2B3))%2F(-1-i)+%2B+2(cos(90%C2%B0)+%2B+isin(90%C2%B0)) 

Das Sternchen kennt Wolframalpha nicht als "konjugiert". 

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hm ok hab es eben bemerkt.. aber danke sehr 

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Folgendermassen versteht wolframalpha das Sternchen: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(+(2%2Bi)((-i-1)*)+(2i%2B3))%2F(-1-i)+%2B+2(cos(90%C2%B0)+%2B+isin(90%C2%B0))