Komplexe Zahlen: |z+2i| = Im(z^{quer} + i) , p(z)= z^6 - 2z^2 in Produkt von Linearfaktoren ...

Question

kann mir einer diese Aufgabe erklären?

Lösung:

 

Zu 2. a)  auf die erste Zeile vor dem  = komme ich noch, aber woher kommt das nach dem = ?

Zu 2. b)  Warum ist das Produkt von a = 2?  |a| =  wurzel aus  1²-3 = wurzel aus -2 d.h geht nicht ( wurzel 3² = 3, i² = -1 -> -3   oder verstehe ich das hier falsch)

Zu 2. c) Wie?

Vielen Dank schonmal

Answer 1

zu a)

                 

 

Zu3 ) Hier wurde die 3 Binomische Formel angewendet.

Answer 2

Zu 2. a)  auf die erste Zeile vor dem  = komme ich noch, aber woher kommt das nach dem = ?

wenn z = x +yi ist , dann ist   zquer + i

                                        =   x - yi + i

                                        = x +  ( - y + 1 ) * i

Also der Imaginärteil das was in der Klammer steht  -y + 1 .

Zu 2. b)  Warum ist das Produkt von a = 2?  |a| =  wurzel aus  1²-3 = wurzel aus -2 d.h geht nicht ( wurzel 3² = 3, i² = -1 -> -3   oder verstehe ich das hier falsch)

a = 1 + √3 * i   also    aquer =   1 - √3 * i  und das Produkt der beiden

(1 + √3 * i  )*(1 - √3 * i  ) =  1 - 3*i^2 = 1+3 = 4   und damit  |a| = √4 = 2

Zu 2. c) Wie?

z^6 - 2z^2 = z^2 * ( z^4 - 2 ) = z^2 * ( z^2 - √2 )** ( z^2 + √2 )  ( 3. binomi. Formel)

= z^2 * ( z^2 - 4.wurzel(2) )* ( z^2 + 4.wurzel(2) )* ( z^2 + √2 ) und bei der letzten Klammer brauchst

du für die 3. binomi. Formel ja die Wurzel aus -√2 und das ist  ±4.Wurzel(2) * i

Comments

Erstmal Danke für eure Antworten. Zu 2. c) Nochmal. Ja die binomischen Formeln sehe ich ja. Ich wollte eigentlich wissen was das mit der Aufgabe zu tun hat. Ich meine wenn ich wieder so eine Aufgabe bekomme soll ich einfach die Gleichung die da steht umformen bis es nicht mehr geht?

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Da stand ja "Linearfaktoren". Das sind immer solche

Faktoren von der Art  (z-a) wobei das z^2 ja nicht anderes ist als ( z-0) (z-0).

Answer 3

  Auch an dich; ihr seid alle Klammermonster. Ihr alle leidet an Klammerphobie; jede Klammer muss aufgelöst werden . . .
   Auch dir gebricht es an Gleichungsnummern. Schau mal; da steht doch jetzt





            x  ²  +  (  y  +  2  )  ²  -  (  y  -  1  )  ²  =  0      (  1  )



      Schon seit zehn Jahren zeichne ich mich aus als Spürhund für die 3. binomische; setze doch mal




              a  :=  y  +  2  ;  b  :=  y  -  1         (  2a  )




     Dann steht doch in ( 1 ) nix als " a ² - b ² "  - Knoff hoff & " could is plain could "

 

             x  ²  +  [  (  y  +  2  )  +  (  y  -  1  )  ]  [  (  y  +  2  )  -  (  y  -  1  )  ]  =       (  2b  )

        =  x  ²  +  3  (  2  y  +  1  )  =  0       (  3a  )

            2  y  =  -  1/3  x  ²  -  1    (  3b  )

     Auf das Vorzeichen hätte ich überhaupt nicht gerachtet; " y - 1 " darf nie positiv werden. Aber das ist doch gegeben; was soll die Aussage " Parabel MIT der Geraden y = 1 " ?

   Du hast deine Gleichungen nicht nummeriert. Mit Aufgabe Teil 2a habe ich keine Probleme; was willst du wissen? Etwa wie man den Imagteil einer komplexen Zahl berechnet? Du siehst mich Rat los; was genau verstehst du nicht?

    Spätestens bei Aufgabe 2b schockierst du mich. Sag mal; präsentierst du hier irgendwas, was du wo abgeschrieben hast, ohne es wirklich zu verstehen? Deine Rechnung ist richtig; also denke ich: Der Knabe hat das alles auch verstanden.

     Ich finde du könntest ruhig zugeben, von wem du das abgepinnt hast; ich beiße nicht. Und wenn wirklich was unklar ist, mach einen roten Kringel drum mit Fragezeichen; und formuliere eine gescheite Frage.

   Kannst du den Pythagoras? Rechne mal nach

         a  :=  1  +  i  sqr  (  3  )       (  4a  )

         a  *  =  1  -  i  sqr  (  3  )       (  4b  )   

       |  a  |  ²  =  a  a *  =  1  +  3  =  4     (  4c  )

     In ===> Ly cos bin ich ja ganz nah dran an den Schülern; aber verzeih. Sowas wie dich hab ich noch nie erlebt. Komplexe Zahlen sind in erster Linie Vektoren - nur dass sie aufgerüstet sind. Du kannst sie multiplizieren und dividieren. Und der Betrag einer komplexen Zahl ist nix anderes als der Betrag des Vektors. Ich habe noch nie gehört, dass das Betragsquadrat eines Vektors negativ sein soll - schluck . . . 

    Oder wenn dir das weiter hilft; es wird immer wieder betont: Real-und Imagteil einer komplexen Zahl sind selber reelle Zahlen; wie soll da ein negatives Quadrat rauskommen?

   An solchen Fragen erkenne ich, dass du die ganze aufgabe überhaupt nicht verstanden hast; WARUM du in welcher REIHENFOLGE genau WAS tun musst. Ich kann aber nicht ganze Schulstunden oder Vorlesungen ersetzen; es sei denn du stellst hier Fragen für Anfänger; und dann findet sich sicher auch jemand, der dir das Haaar klein vorkaut.

   Bei Aufgabe 2c ist noch offensichtlicher, dass du irgendwie ganz verwirrt bist. Das richtige Ergebnis hast du irgendwo abgeschrieben. Lernen musste ich ja auch; schau mal in ein Lehrbuch oder notfalls in Wiki. Die Schlagwörter: ===> Fundamentalsatz der Algebra ===> primitive Einheitswurzeln ===> Kreisteilungsgleichung .

   Wenn du das alles kannst und dich bloß irgendwo mal verrechnest oder irgendeine Formel nicht parat hast. Okay; da wäre ich der Letzte, der da was sagt.