Matrizenaddition und -multiplikation

Question

Zeigen Sie: Die Menge C mit der Matrizenaddition und -multiplikation ist ein Körper

Es Sei:

C:= {( a    -b

b     a) l a,b ∈ ℝ } ⊂ M₂ (ℝ)

Comments

Welche Eigenschaft eines Körpers macht dir denn hier zu schaffen?

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Mir macht diese Aufgabe zu schaffen. Eine Erklärung der Schritte bis zur Lösung wäre hilfreich für mich. Auch in Zusammenarbeit

Answer 1

neutrale Element bezüglich Addition und Multiplikation müssten bekannt sein.

Zeige: Die Menge C ist abgeschlossen bezüglich Addition und Multiplikation also, das für \( A,B \in C \) gilt

$$ A+B \in C $$

$$ A \cdot B \in C$$

Wenn du zeigst, dass alle Elemente von \( C \) außer das Nullelement der Addtion invertierbar sind, hast du auch die Existenz multiplikativer Inverse gezeigt. Was dann im Grunde nur noch fehlt ist die Kommutativität der Multiplikation und die Distributivgesetze.

Gruß