Kurvendiskussion der Exponentialfunktion f(x) = x·e^{2-x}

Question

Aufgabe:

a) Untersuche die Funktion \( f(x)=x \cdot e^{2-x} \)

b) Bestimme alle wesentlichen Punkte und skizziere den Graphen zu f.

c) Bestätige durch Rechnung, dass \( \mathrm{F}(\mathrm{x})=-(\mathrm{x}+1) \mathrm{e}^{2-\mathrm{x}}+\mathrm{c} \) eine Starnmfunktion von \( \mathrm{f} \) ist.

d) Eine elektronische Steuerung regelt nach der Funktion \( w(t)=60 \cdot t \cdot e^{2-t} \) die Wassermenge (in \( \mathrm{m}^{3} \) ), die pro Stunde (h) in ein Schwimmbecken läuft.

Wie viele \( \mathrm{m}^{3} \) Wasser sind nach 2 Stunden zugeflossen?

Answer 1

x*e^2-x      besser   e^2 * x * e^{-x}     Nullstelle bei 0

ableitungen  e^2 * (1-x)*e^{-x}      und 2.      e^2 * (2-x)*e^{-x}

vielleicht reicht das schon

Comments

x*e^2-x      wird besser als   e² * x * e^-x    dargestellt (wegen Potenzgesetz)

Dann hat es eine    Nullstelle bei 0
Die ableitungen  der Funktion sind
f ' (x) = e² * (1-x)*e^-x      und 2. Ableitung   f ' ' (x) =     e² * (2-x)*e^-x

besser ?