Führen Sie eine Kurvendiskussion durch? f(x)=16 x^3 -360 x^2 +2592x-12

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=16 x3 -360 x2 +2592x-12. Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

 a. Der Punkt x=9.00 ist ein lokales Minimum von f(x)

b. Im Punkt x=6.32 ist f(x) konvex

c. Im Punkt x=7.07 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ

d. Im Punkt x=10.10 ist f(x) steigend

e. Im Punkt x=9.61 ist die erste Ableitung von f(x) gleich 5850.42 

Comments

Was genau möchtest du jetzt wissen?

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Wie ich auf die richtige Antwort komme, oder was die richtige Antwort ist.

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Hier kannst du schauen, was normalerweise bei einer Kurvendiskussion zu tun ist:

https://www.mathelounge.de/335574/fuhren-sie-fur-die-funktion-mit-eine-kurvendiskussion-durch

Die Lehrpersonen geben eine Liste von Punkten durch, die abzuarbeiten ist. Je nach Kenntnisstand der Klasse können da mehr oder weniger Punkte verlangt sein.

Mache das einfach und zeige gern deine Rechnung, wenn du unsicher bist. Dann haben wir eine Grundlage um mit dir die Kreuzchen zu diskutieren.

Answer 1

f(x)=16·x³ -360·x² +25·92x-12   richtig

a. Der Punkt x=9.00 ist ein lokales Minimum von f(x)

An der Stelle x=9 ist die erste Ableitung gleich 0 und die zweite Ableitung positiv.

b. Im Punkt x=6.32 ist f(x) konvex weiß nicht

An der Stelle x=6.32 liegt eine Rechtskurve vor. Heißt das dann konvex?

c. Im Punkt x=7.07 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ richtig

An der Stelle x=7.07 also inks von der Wendestelle x=7,5 ist die zweite Ableitung von f(x) negativ.

d. Im Punkt x=10.10 ist f(x) steigend richtig

An der Stelle x=10.10 ist die erste Ableitung positiv

e. Im Punkt x=9.61 ist die erste Ableitung von f(x) gleich 5850.42 falsch

An der Stelle x=9.61 ist die erste Ableitung von f(x) gleich 105,7008.

Comments

Danke. Hast mir sehr geholfen!

b) war auch falsch. war konkav.

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Wie hast du das gerechnet ?

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Kannst du die Rechnungsweg schreiben ?

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Die Spache der Mathematik hat folgende Übersetzungen:

"An der Stelle x" = x einsetzen

"Bei x ist lokales Minimum" = f '(x)=0 und  f ''(x)>0

"Bei x ist eine Rechtskurve" = f ''(x)<0

"Bei x steigend" = f '(x)>0