Question

führen sie eine Kurvendiskussion durch. f(x)= { \frac { e }{ x }  }^{ \frac { -1 }{ x }  }

Ich weiß nicht so ganz wie ich diesen Term ableiten geschweige denn nullstellen/ extrema berechnen soll.

Könnte mir jemand Ansätze/ tipps geben wie ich bei solchen funktionen vorgehen sollte?

Comments

Hi,

ist das diese Funktion?

$$ { \frac { e }{ x }  }^{ \frac { -1 }{ x }  }  $$

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oder  ( e / x ) ^{-1/x}

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Wenn man TeX umwandelt kommt Emres Vorschlag raus:

$  { \frac { e }{ x }  }^{ \frac { -1 }{ x }  } $

$$  { \frac { e }{ x }  }^{ \frac { -1 }{ x }  } $$

Schreibweise sieht aber so aus als sollte der Exponent zum ganzen Bruch gehören.

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jub, (e hoch minus1 durchx )/x ergo: { \frac { e }{ x }  }^{ \frac { -1 }{ x }  }  d.h. der exponent gehört NICHT zum ganzen bruch sondern zum e. der dann durch x geteilt wird.

Answer 1

f ( x ) = e^-1/x / x
D = ℝ \ { 0 }

Nullstelle
Ein Bruch wird dann 0 wenn der Zähler 0 wird.
Die e-Funktion ist immer positiv.
Die Funktion hat keine Nullstelle.

f ´( x ) = ( e^-1/x * 1/x^2* x - e^-1/x *1 ) / x^2
f ´( x ) = e^-1/x  ( 1/x - 1 ) / x^2
f ´( x ) = e^-1/x  ( 1/x^3 - 1/x^2 )
Extrempunkte
1/x^3 - 1/x^2  = 0
1/x^3 = 1/x^2
x^3 = x^2
x = 0 ( ausgeschlossen )
x =  1

E ( 1  | 1 / e )

Jetzt kämen noch Monotonie und Wendestelle, aber ich
will fernsehen.

2 Wendestellen

xw = 1.71
xw = 0.29

Allgemein noch

[ e^term ] ´ = e^term * term ´