Question

Führen Sie für die Funktion mit f(x)= -2x^3+6x-4 eine Kurvendiskussion durch.

Answer 1

1. Nullstellen: 0 = -2x³+6x-4 oder x³-3x+2 = 0 Erste Nullstelle durch Raten x_N1 = 1 dann Polynomdivision
( x³-3x+2):(x-1) = x²+x-2. Quadratische Gleichung lösen x²+x-2 = 0 Lösungen x_1/2 = -1/2 ± 3/2 x₁ = 1 und x₂ = - 2
2. mögliche Extrema f'(x)= - 6x² + 6 Null setzen 0= - 6x² + 6; Lösen x_3/4 = ±1
3. zweite Ableitung f''(x) = -12x Für x =1 ist -12x<0 also liegt an der Stelle x = 1 ein lokales Maximum.  Für x =-1 ist -12x>0 also liegt an der Stelle x = -1 ein lokales Miniimum. Für x =0 ist die Stelle eines Wendepunktes gefunden.
4. y-Koordinaten f(1) = 0; f(-1) = -8; f(0) = -4 Also (1/0) Maximum;(-1/-8) Minimum; (0/-4) Wendepunkt.

Answer 2

Fang doch wenigstens mal an.

Tipps:

Nullstellen 1 und -2

Extrema bei 1 und -1

Wendestelle bei x=0