Berechnen Sie für folgende Funktion die Extrem- und Wendestellen: f(x)= 1/6x^4-1/3x³-13/6x²+7/3x+4

Question

ich brauche mal eure Hilfe zur Berechnung der Lokalen Extremstellen und der wendestellen

Die Funktion lautet: fx= 1/6x^4-1/3x³-13/6x²+7/3x+4

Answer 1

  f ( x ) = 1/6 * x⁴ - 1/3 * x³ - 13/6 * x² + 7/3* x + 4

  f ´( x )  = 4/6 * x^3 - 3/3 * x^2 - 26/6 * x + 7/3
  f ´( x )  = 2/3 * x^3 - x^2 - 13/3  * x + 7/3

  f ´´ ( x ) = 2 * x^2 - 2 * x - 13/3

  1.Ableitung = 0
  l hier muß z.B. das Newtonsche Näherungsverfahren angewendet
  l werden. Eine einfache Lösungsmöglichkeit gibt es meines Erachtens nicht.
  f ´( x )  = 2/3 * x^3 - x^2 - 13/3  * x + 7/3 = 0
  x = 1/2
  x = 1/2 - √ (29) / 2 
  x = 1/2 + √ (29) / 2

  Die Ergebnisse in die 2.Ableitung eingesetzt ergibt
  x = 1/2 ( Hochpunkt )
  x = 1/2 - √ (29) / 2  ( Tiefpunkt )
  x = 1/2 + √ (29) / 2 ( Tiefpunkt )

  2.Ableitung = 0
  l Wendepunkte
  f ´´ ( x ) = 2 * x^2 - 2 * x - 13/3 = 0
  x = 1/2 - √ ( 87) / 6
  x = 1/2 + √ ( 87) / 6

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.
  Bei der Aufgabe gibt es viel zu rechnen.

  mfg Georg