Stetigkeit und Existenz einer Funktion

Question

Gegeben: a,b ∈ ℝ mit a<b
                 f:[a,b] → ℝ stetig
Aufgabe:  Zeigen Sie, dass dann c,d mit f( [a,b] ) = [c,d] existieren.
                 Es gilt: [c,d] := {c}, falls c=d

Man sollte wahrscheinlich mit den Grenzwerten dieser Funktion arbeiten.
Ich habe zu der Aufgabe leider keine richtigen Ansätze. Wenn mir einer helfen könnte, würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

Satz: jede stetige Funktion nimmt auf einem abg. Intervall ihr Maximum und ihr Minimum an.
Wenn du den benutzen kannst, bist du fertig.

min ist c und max ist d.

Comments

Für die stetige Funktion f gibt es in dem abgeschlossenen Intervall [a,b]  für c≠d ein Maximum und ein Minimum (min=c, max=d). Bis dahin habe ich es verstanden. Jedoch weiß ich nicht, wie ich mit dem Beweis anfangen soll und welchen Satz ich genau benutzen sollte? Könntest du mir bitte weiterhelfen?