Analysis - Sachverhalt begründen

Question

fk(x)=1/9(x⁴-kx²-9x²+9k)

Begründen Sie, dass für alle x ∈ ℝ gilt: f₉(x)≥0

Für f₉ habe ich.

f₉(x)=1/9 x⁴-2x²+9

Meine Ansätze:

Funktion 4. Grades mit a > 0. Der Graph kommt von links oben und geht nach rechts oben. Wenn er zwei doppelte Nullstellen hätte, dann würde obige Behauptung gelten, aber wie soll ich das ohne Rechnung wissen?

LG

Simon

Answer 1

fk(x)=1/9(x⁴-kx²-9x²+9k)

Begründen Sie, dass für alle x ∈ ℝ gilt: f₉(x)≥0

Für f₉ habe ich.

f₉(x)=1/9 x⁴-2x²+9  =  (1/9) * ( x^4  -  18 x  + 81 )

= (1/9) * ( x^2  -  9 )^2

Irgendwas hoch 2 ist immer  >= Null.

Comments

Das Ausklammern von x² und das Zusammenfassen der Binomischen Formel wird nicht als Rechnung interpretiert?