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Aufgabe: Das 135 Meter hohe Riesenrad „London Eye“ ist derzeit das höchste Europas. Es verfügt über 32 geschlossene, rundum verglaste Gondeln und ermöglicht eine nahezu uneingeschränkte Aussicht über London. Das Riesenrad dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit von einem Kilometer in der Stunde so langsam, dass die Fahrgäste während der Fahrt ein- und aussteigen können. Eine Fahrt umfasst eine Umdrehung und dauert 30-40 Minuten. Eine Gondel ist 7 Meter lang, 3,5 Meter hoch und hat die Form eines Rotationskörpers.

Ein solcher Rotationskörper entsteht, wenn der Graph der Funktion f mit f(x) = 1,75 • √cos(π ÷ 7 • x) zwischen zwei benachbarten Nullstellen um die x-Achse rotiert.


Problem/Ansatz: Begründen sie den Funktionsterm von f

Ich muss dies in einen Text zusammenfassen und hatte Probleme herauszufinden warum der Funktionsterm die Gondel in einem Graphen angibt.

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Eigentlich brauchst du nur zeigen, dass die Gondel 7 Einheiten lang ist und die halbe Gondelhöhe 3.5/2 = 1.75 Einheiten beträgt.

Also für dich im Klartext: Nullstellen berechnen und erklären, das die Nullstellen 7 Einheiten voneinander entfernt sind. Extrempunkt berechnen und zeigen das die y-Koordinate 1.75 beträgt.

Schaffst du das?

~plot~ 1.75*sqrt(cos(pi/7*x)) ~plot~

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Wie finde ich die Nullstellen? Wenn ich f(x) = Null setze, erhalte ich im Taschenrechner keine Lösung.

1.75·√(COS(π/7·x)) = 0
√(COS(π/7·x)) = 0
COS(π/7·x) = 0
x = 3.5 + k·7 mit k ∈ ℤ

Also die einfachsten Nullstellen bei

x1 = -3.5 oder x2 = 3.5

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