Gemeinsampunkt finden von Kurvenschar / e-Funktion

Question

Wie kann man gemeinsampunkt, tiefpunkt und hochpunkt dieser Aufgabe finden:

fa(x) = 5e^{4-x/a}

Die Erklärung dazu wäre hilfreich, da ich nicht so gut hinkomme.

Comments

fa(x) = 5e^4-x/a

Ich frage wegen der Klammerung nach

heißt es

e hoch [ 4 - (x/a) ]

oder

e hoch [ (4-x)/a ]

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Es wäre [ (4-x)/a ]

Answer 1

Kurvenschaar: fa(x) = 5·e^ ((4 - x)/a)

Funktion und Ableitungen

fa(x) = 5·e^ ((4 - x)/a)

fa'(x) = - 5/a·e^ ((4 - x)/a)

fa''(x) = 5/a^2·e^ ((4 - x)/a)

Gemeinsame Punkte

fa(x) = fb(x)

5·e^ ((4 - x)/a) = 5·e^ ((4 - x)/b)

(4 - x)/a = (4 - x)/b

x = 4

fa(4) = 5·e^ ((4 - x)/a) = 5 --> P(4 | 5) [Nach Hinweis korrigiert]

Extrempunkte fa'(x) = 0

- 5/a·e^ ((4 - x)/a) = 0

Keine Lösung. Die e-Funktion wird nie Null.

Comments

Fehlerhinweis
x = 4
fa(4) = 5·e^ ((4 - x)/a) = 5 --> P( 0 | 5)
besser

fa(4) = 5·e^ ((4 - x)/a) = 5 --> P( 4 | 5)

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Stimmt. Das war noch ein überbleibsel aus der falschen Fragestellung ohne Klammer, die nachträglich geändert wurde.

Answer 2

f ( x ) = e^{[4-x]/a}   a ≠ 0

5*e^{[4-x]/a1} = 5*e^{[4-x]/a2}
( 4-x ) / a1 = ( 4-x ) / a2
Wenn der Zähler 0 wird gilt
0 = 0
also
4 - x = 0
x = 4

f ( 4 ) = 5*e^{[4-4]/a}   = e^0 = 1
( 4  | 5 )

1.Ableitung
f ´ ( x ) = 5*e^{[4-x]/a}  * 1/a * (-1)
f ´ ( x ) = - 5*e^{[4-x]/a}  * 1/a
Die e Funktion hat keine Nullstelle und 1 /a auch nicht
Es giibt keinen Extremwert oder Wendepunkt.