Exrempunkte bei Kurvenschar fa(x)=x^3-3ax^2+3x^2+3x+3a

Question

Ich brauch eure Hilfe! :)

f_a(x)=x³-3ax²+3x^2+3x+3a

f_a'(x)=3x²-6ax+6x+3

Exrempunkte : f_a'(x)=0 

3x²-6ax+6x+3=0 |:3

x²-2ax+2x+1=0  |-1

x²-2ax+2x+1=-1

Also so weit bin ich schon. Ich suche die Extrempunkte für allgemeines a und komme nicht weiter. Kann ich -6ax+6x zusammenziehen?

Schonmal danke für eure Hilfe

Answer 1

Hallo autumn-rain, ich habe es so gelöst:

x2 -2ax +2x = -1               |x ausklammern

x*(x-2a+2)   = -1               | durch x teilen

x -2a +2       = -1/x            |-x   |-2   |durch -2 teilen

a = 1/2x +x/2 +1

MFG Rick

Comments

Achtung: Es ist vermutlich x und nicht a gesucht. Vgl. andere Antwort. 

Answer 2

fa' (x) = 3*x^2 - 6a*x + 6*x + 3

3*x^2 - 6a*x + 6*x + 3= 0 | / 3
 x^2 - 2a * x + 2 * x + 1 = 0
x^2 + ( 2 - 2a ) *x  + 1 = 0 | pq-Forml oder quadr.Ergänzung

x^2 + ( 2 - 2a ) *x  + ( 1- a )^2 = -1 + 

( 1-a ) ^2

( x + 1 - a ) ^2 = ( 1 - a)^2 - 1
x + 1 - a = ± √ [ ( 1 -a )^2 - 1 ]

x = ± √ [ ( 1 -a )^2 - 1 ] + a -1
oder

x = ± √ ( 1 - 2a + a^2 - 1 ) + a -1

x = ± √ ( a^2 - 2a ) + a -1