exrempunkte des graphen von f bestimmen

Question

Guten Tag allerseits..

Hab Schwierigkeiten bei der Lösung dieser Aufgabe.Die Frage lautet

Bestimmen sie die Extrempunkte des Graphen von f_a in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse?

d) f_a(x)=x³-3a²x+2

Über eine kurze Erläuterung der Vorgehensweise würde ich mich freuen :)

Answer 1

fa(x) = x^3 - 3·a^2·x + 2

fa'(x) = 3·x^2 - 3·a^2 = 0 --> x = -a ∨ x = a

fa(a) = (a)^3 - 3·a^2·(a) + 2 = 2 - 2·a^3

fa(-a) = (-a)^3 - 3·a^2·(-a) + 2 = 2·a^3 + 2

EP1(a | 2 - 2·a^3)

EP2(-a | 2 + 2·a^3)

FFür welches a liegt jetzt ein Extrempunkt auf der x-Achse. Wo wird also die y-Koordinate genau 0.

Comments

Achso das war damit gemeint.Ok danke..Natürlich für die erste wird die y Koordinate 0

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Es müsste gelten:

2 - 2·a^3 = 0 --> a = ...

2 + 2·a^3 = 0 --> a = ...

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2 - 2·a³ = 0 --> a =1 ?

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Ja das stimmt. Da brauchst du aber nicht nachfragen. Eine Probe verrät dir ja obs richtig ist.

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fa(a) = (a)³ - 3·a²·(a) + 2 Wie kommt man hier auf 2 - 2·a³ ?

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 (a)³ - 3·a²·(a) + 2

= a³ - 3·a³ + 2

= -2a^3 + 2

= 2 - 2a^3