Analysis 1 - Mengen vereinfachen

Question

ich brauche mal eure Hilfe bei einer Analysis Aufgabe.

Hier seht ihr die beiden Fragen. Irgendwie tue ich mich damit ganz schön schwer...

Bei a) habe ich mir folgendes gedacht. x soll ja sowohl durch 2, 3 als auch 4 teilbar sein. Das sind doch eigentlich alle vielfachen von 12 oder? sehe ich das richtig? Wie schreibe ich das auch?

Bei b) muss man doch prinzipiell erstmal die Werte oben in das Intervall einsetzten oder? Dennoch weiß ich nicht, was ich dann damit anfange.

Hoffe mir kann hier jemand ein wenig Hilfestellung geben.

Liebe Grüße

Answer 1

a) hast du richtig erkannt, eine Antwort wäre also

$$ \{x \in \mathbb{N} | \text{ x ist durch 12 teilbar } \} = \{ 12a| a \in \mathbb{N} \}$$

b) Bestimme die ersten beiden Mengen doch mal (da kannst du ja jedes Intervall durch Einsetzen von \(k\) angeben und dann die Vereinigung bzw. den Durchschnitt dieser Intervalle bestimmen). Aus diesen beiden Mengen kannst du ja eine Vermutung aufstellen wie dann die anderen beiden Mengen aussehen.

Gruß

Comments

Ok vielen Dank schonmal!! Bei b) weiß ich jedoch noch nicht so richtig weiter. Also ich habe jetzt mal I1, I2 und I3 in das Intervall eingesetzt. Dabei habe ich ja dann [-1, 1], [-1/2, 4] und [-1/3, 9] erhalten. Nun soll ich ja zuerst die Vereinigungsmenge und dann die Schnittmenge vereinfachen. Aber ich weiß gerade nicht so richtig, wie ich das jetzt mache... :/

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Was ist denn die Vereinigungs- und die Durchschnittsmenge?

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Naja die Vereinigung sind doch alle Werte oder? also [-1, 9] oder? Und die Durschnittsmenge sind doch die Werte, die bei allen vorkommen. Aber da gibt es doch keine oder wie muss man das sehen?

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Die Vereinigungsmenge ist richtig. Was den Durchschnitt betrifft haben die Intervalle doch Werte gemeinsam und überschneiden sich. Der Durchschnitt ist das Intervall [ -1/3, 1]. Das kannst du dir zum Beispiel auf dem Zahlenstrahl klar machen.

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Wie sieht es mit A  B aus? Hier komme ich nicht weiter.

Hat vielleicht jemand die Lösung? Oder noch besser wäre ein Ansatz!

Danke ;-)