Was gilt für die erste Ableitung an den Stellen, wo sich ein Hoch- bzw. ein Tiefpunkt befindet?

Question

frage zum thema hoch und tiefpunkt

Was gilt für die erste Ableitung an den Stellen, wo sich ein Hoch- bzw. ein Tiefpunkt befindet?

Answer 1

was gilt für die erste ableitung an den stellen, wo sich ein hoch bzw. ein tiefpunkt befindet?

An diesen Stellen ist die erste Ableitung 0.

Weil die Kurve da eine horizontale Tangente hat. (Gilt z.B. für Polynome. Allgemeiner: Solange du keine Funktionen betrachtest, die an gewissen Stellen, die zufällig Extremalstellen sind, nicht differenzierbar sind)

Comments

Warum gilt es nicht für Funktionen die an gewissen Stellen nicht differenzierbar sind:

f(x) = (3·x^3 + 1)/x^2

Meiner Meinung nach gilt auch hier das die Ableitung in Extrempunkten Null wird. Nur wenn die Ableitung in einer Definitionslücke Null werden würde, ginge das nicht.

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Hat die Kurve in einem Tiefpunkt einen Knick, zB. Betragsfunktion, gilt das nicht.

Ich habe oben präzisiert, dass die Differenzierbarkeit in den Extremalstellen entscheidend ist.