Quadratische Funktionen y=-0,1(x+1)^2-0,1 Hoch-/Tiefpunkt, wie viele Nullstellen?

Question

Ist S ein Hoch- bzw. Tiefpunkt, wie viele Nullstellen gibt es ?

a) y= -0,1(x+1)²-0,1

b) -(x-1,5)²

c) y= 2(x+11)

Komm nicht weiter.. Danke :)

Answer 1

schau dir bei a und b an, wo die scheitelpunkte liegen und in welche richtung die graphen geöffnet sind. dann solltest Du dir die lösung überlegen können.

schau dir bei c den funktionstyp an... und überlege wie der graph aussieht...

Comments

Hatten die Aufgaben vorher nicht, daher ist das schwer zu verstehen..

Answer 2

a) y= -0,1(x+1)²-0,1

S(-1/-0,1) ist ein Hochpunkt, weil die Parabel nach un ten

geöffnet ist, weil der Faktor vor der Klammer negativ ist.  also keine Nullstellen

b) -(x-1,5)²   hier (-1) vor der Klammer, also S(1,5/ 0)

                     Hochpu. auf der x-Achse also genau eine Nullstelle

c) y= 2(x+11)  Gerade: eine Nullstelle

Answer 3

a) y = - 0,1 (x + 1)² - 0,1 "Parabel nach unten geöffnet, deshalb Hochpunkt bei HP(-1 / -0,1), die Nullstellen sind nicht reel"

b) y = - (x - 1,5)² "Auch hier ist die Parabel nach unten geöffnet, deshalb Hochpunkt bei HP(1,5 / 0), Nullstelle liegt bei x = 1,5"

c) y = 2 (x + 11) - meinst du nicht etwa 2 (x + 11)² ? Denn y = 2 (x +11) hat überhaupt gar keine Extrempunkte, da es eine lineare Funktion ist. Es hat nur eine Nullstelle bei x = -11. Meinst du jedoch y = 2 (x + 11)²: "Hier ist die Parabel nach oben geöffnet, deshalb Tiefpunkt bei TP(11 / 0), außerdem liegt die Nullstelle bei x = -11"

Comments

wenn bei a die Aufgabe y= -0,1 (x+1)²- 2,5 lauten würde, was wäre dann der Scheitelpunkt?

Also wenn vor der Klammer ein Minus Zeichen ist, ist die Parabel nach unten geöffnet?

warum kommt bei c die 2 nirgendswo vor?

rechnest du die Nullstellen im Kopf aus?

---

Der Scheitelpunkt wäre bei a) S(-1 / -2,5)

Richtig, wenn vor der Klammer ein Minus Zeichen steht, ist die Parabel nach unten geöffnet

Was meinst du mit "nirgendwo" vor? Die 2 vor der Klammer zeigt einfach nur an, das die Parabel um 2 Einheiten nach oben gestaucht ist.

Die Nullstellen kannst du hier aus dem Scheitelpunkt schließen oder benutzt den Taschenrechner...

---

Aber wie geht das bei c die Nullstelle -11 ist, wenn der Scheitelpunkt (11/0) ist?

kannst du mal eine Rechnung aufstellen für Nullpunkt?

---

Erstens: Eine lineare Funktion hat keinen Scheitelpunkt.

Du verweist deshalb auf y = 2 · (x + 11)²

Um die Nullstellen auszurechnen, musst du die entsprechende Funktion mit 0 gleichsetzen und nach x auflösen:

0 = 2 · (x + 11)²

0 = 2 · (x² + 22x + 121)

0 = 2x² + 44x + 242 /:2

0 = x² + 22x + 121

pq-Formel:

x_1,2 = -11 ± √(121 - 121)

x₁ = - 11