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Aufgabe:

Diskussion einer Funktionsschar.

fa(x)= (a•e^x)/(a-x)

Hierbei sollte ich nun die Extrema ermitteln, was mir auch gelungen ist E(1+a | (a•e^(a+1))/-1)

1. weise nach, dass die Funktionenschar genau einen höchsten Extrempunkt besitzt, nämlich einen höchsten Tiefpunkt.


Problem/Ansatz:

Wie muss ich nun vorgehen ?

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Verschiebe den markierten Punkt mit der Maus. Er bleibt immer auf den Graphen der Funktion$$t(x)=(1-x)e^{x}$$

Der blaue Graph ist eine Funktion der Schar \(f_a\)

3 Antworten

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Wie muss ich nun vorgehen ?


Für welches a wird (a•e^(a+1))/-1 maximal? (Im Prinzip also eine neue Extremwertberechnung...)

Avatar von 55 k 🚀

Okay, perfekt ich habe dann einen Tiefpunkt heraus. Ist das korrekt ?

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Extrempunkte (a + 1 | - a·e^(a + 1))

y(a) = - a·e^(a + 1) soll maximal werden

y'(a) = 0 → a = -1

Für a = -1 hat man also ein höchstes Extrema, welches sich an der Stelle 0 befindet. Dies ist ein Tiefpunkt.

Ich habe nur die notwendigen Bedingungen untersucht.

Avatar von 487 k 🚀

Wie bist du auf y=0 gekommen. Habe für den Y Wert 1 herausbekommen

y = 1 ist doch völlig richtig. Ich habe nicht für y Null heraus bekommen.

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Das gefundene Extremum ist eines aus einer Schar von Tiefpunkten. Diese Punktemenge hat ein Maximum, das zu bestimmen ist.

Avatar von 123 k 🚀

Das habe ich nun getan. Ist der Punkt -1/1 dann korrekt. Dies wäre dann ein Hochpunkt

Welche Gleichung hat die Punktmenge (a+1|-aea+1)?

fa(x)= (a•e^x)/(a-x)

Nein, die Punkte (a+1|-aea+1) liegen auf dem Graphen von t(x)=(1-x)ex. Deren Maximum ist (0|1) und für x=0 ist a= - 1.

Ah, stimmt ja. Das hat mich verwirrt. Jetzt habe ich es verstanden

Na, prima. ....

Hätte da noch ein letztes Anliegen. Wie schaut es da aus, bei der Extremstellenberechnung der Ortskurve. Ich erhalte da einen Hochpunkt, da die Ortskurve nach meiner Berechnung -x+e^x ist

Die Ortskurve der Tiefpunkte (die ist es, um die es hier geht) hat die Funktionsgleichung: t(x)=(1-x)ex. (Hatte ich schon geschrieben).

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