Poisson-Verteilung - Rechenweg

Question

Aufgabe:

Pro Schulstunde kommen im Durchschnitt 2 Schüler zu spät. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im gesamten Schuljahr (15 Schulstunden) genau 7 Schüler zu spät kommen.

Problem/Ansatz:

Ist es korrekt die durchschnittlich 2 zu spät kommenden Schüler mit den 15 Schulstunden zu multiplizieren (für Lambda = 30) oder rechnet man mit Lambda = 2?

So habe ich es bisher gelöst:

Vielen Dank.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Poisson-Verteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für seltene Ereignisse. Das einzige, was man an Daten zur Verfügung hat, ist ein beobachteter bzw. gemessener Mittelwert \(\lambda\) während eines Erfassungszeitraums. In dem Mittelwert \(\lambda\) ist dieser Erfassungszeitraum implizit enthalten.

Hier ist der Erfassungszeitraum 1 Schulstunde, in der man den Mittelwert \(\lambda=2\) verspätete Schüler misst. Streng genommen, muss man also "2 Schüler pro Stunde" sagen. Wenn du nun bestimmen möchtest, wie viele Schüler in 15 Schulstunden zu spät kommen, musst du den Mittelwert \(\lambda\) auf den neuen Beobachtungszeitraum hochrechnen. Das wäre hier also \(\lambda=30\) für "30 Schüler in 15 Stunden".

Deine Idee mit \(\lambda=30\) ist also korrekt.