Aufgabe zu einer Poisson-Verteilung

Question

Aufgabe:

Auf einer Straße ereignet sich im Durchschnitt ein Unfall pro Woche. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl X der wöchentlichen Unfällte einer Poisson-Verteilung genügt, und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für zwei oder mehr Unfälle in einer Woche.

Problem/Ansatz:

Ist mein Lösungsweg sinnvoll und richtig?

\( E(X_7) = 7 * \lambda = 1 \Longrightarrow \lambda = \frac{1}{7} \\ P(X \geq 2) = 1 - P(X \lt 2) = 1 - e^{\frac{-1}{7}}*\sum \limits_{n=0}^{2}(\frac{(\frac{1}{7})^n}{n!}) \\ \approx 0,00044 \)

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Unfälle pro Woche liefert den Erwartungswert \(\mu=1\). Da sich \(\mu\) auf den Zeitraum einer Woche bezieht, sei die Zufallsvariable \(X\) für die Anzahl der Unfälle pro Woche.$$P(X=k)=\frac{\mu^k}{k!}e^{-\mu}=\frac{1}{e\cdot k!}$$

Die Wahrscheinlichkeit für 2 oder mehr Unfälle pro Woche ist daher:

$$P(X\ge2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-\frac{1}{e}-\frac{1}{e}=1-\frac{2}{e}\approx26,42\%$$