bestimme den höchsten Tiefpunkt

Question

Aufgabe:

Diskussion einer Funktionsschar.

fa(x)= (a•e^x)/(a-x)

Hierbei sollte ich nun die Extrema ermitteln, was mir auch gelungen ist E(1+a | (a•e^(a+1))/-1)

1. weise nach, dass die Funktionenschar genau einen höchsten Extrempunkt besitzt, nämlich einen höchsten Tiefpunkt.

Problem/Ansatz:

Wie muss ich nun vorgehen ?

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Verschiebe den markierten Punkt mit der Maus. Er bleibt immer auf den Graphen der Funktion$$t(x)=(1-x)e^{x}$$

https://www.desmos.com/calculator/uzmef8iocd

Der blaue Graph ist eine Funktion der Schar \(f_a\)

Answer 1

Wie muss ich nun vorgehen ?

Für welches a wird (a•e^(a+1))/-1 maximal? (Im Prinzip also eine neue Extremwertberechnung...)

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Okay, perfekt ich habe dann einen Tiefpunkt heraus. Ist das korrekt ?

Answer 2

Extrempunkte (a + 1 | - a·e^(a + 1))

y(a) = - a·e^(a + 1) soll maximal werden

y'(a) = 0 → a = -1

Für a = -1 hat man also ein höchstes Extrema, welches sich an der Stelle 0 befindet. Dies ist ein Tiefpunkt.

Ich habe nur die notwendigen Bedingungen untersucht.

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Wie bist du auf y=0 gekommen. Habe für den Y Wert 1 herausbekommen

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y = 1 ist doch völlig richtig. Ich habe nicht für y Null heraus bekommen.

Answer 3

Das gefundene Extremum ist eines aus einer Schar von Tiefpunkten. Diese Punktemenge hat ein Maximum, das zu bestimmen ist.

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Das habe ich nun getan. Ist der Punkt -1/1 dann korrekt. Dies wäre dann ein Hochpunkt

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Welche Gleichung hat die Punktmenge (a+1|-ae^a+1)?

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fa(x)= (a•e^x)/(a-x)

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Nein, die Punkte (a+1|-ae^a+1) liegen auf dem Graphen von t(x)=(1-x)e^x. Deren Maximum ist (0|1) und für x=0 ist a= - 1.

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Ah, stimmt ja. Das hat mich verwirrt. Jetzt habe ich es verstanden

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Na, prima. ....

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Hätte da noch ein letztes Anliegen. Wie schaut es da aus, bei der Extremstellenberechnung der Ortskurve. Ich erhalte da einen Hochpunkt, da die Ortskurve nach meiner Berechnung -x+e^x ist

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Die Ortskurve der Tiefpunkte (die ist es, um die es hier geht) hat die Funktionsgleichung: t(x)=(1-x)e^x. (Hatte ich schon geschrieben).