Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe bei der es um die Elastizität geht, habe es schon in diversen anderen Foren versucht uns bisher noch keine Antwort bekommen.
Aufgabe:
Gegeben sei die Gewinnfunktion \( G(x)=(\frac{1}{x})^8·(x+1)^{11} mit x>0 \)
a) Berechnen sie die Elastizität der Gewinnfunktion.
b) Die Produktionsmenge \( x_0 = 3.125 \) wird um 3% erhöht. Bestimmen sie mit Hilfe der Elastizität von G näherungsweise die prozentuale Änderung des Gewinns.
c) In welchem Bereich ist G elastisch?
Ansatz:
a) Diese Aufgabe war noch kein Problem, da habe ich zuerst einfach die Ableitung der Funktion berechnet und das ganze dann in die Formel für die Elastizität berechnet.
Antwort: Die Elastizität der der Gewinnfunktion beträgt \( \frac{3x-8}{x+1} \)
Wäre cool wenn mir das noch eine kurz bestätigen könnte.
b) Das war auch noch relativ einfach, Ich habe einfach 3.125 in die Funktion G(x) eingesetzt und den Wert mit 1.03 multipliziert. Endergebnis: \( 1.03 \cdot\left(\left(\frac{1}{3} \cdot 125\right)^{8}(4.125)^{11}\right) \)
Richtig so?
c) Ich habe leider gar keine Ahnung wie ich hier vorgehen muss? Ich vermute mit der Fallunterscheidung.
