Gewinnfunktion: An welcher Stelle x verringert sich der Gewinn, wenn eine ME hinzugegeben wird?

Question

p(x) = -10x + 120
K(x) = x³ -12x² + 60x +98

G(x) = -x^3+2x^2+60x-98

An welcher Stelle x verringert sich der Gewinn um 96 GE wenn eine ME hinzugegeben wird?

Der max. Gewinn liegt gem. meiner Berechnung bei 127,47 GE.

Muss ich hier mit der Elastizität rechnen?

vielen Dank!

Comments

Was bedeuten denn die Abkürzungen? Was ist Elastizität?

Ich rate mal: G Gewinn. K Kosten. GE Gewinneinhelt. ME Mengeneinheit. x Menge (Stückzahl).

Präzision nach Diskussion (unten):

p(x) Preis damit x Stück verkauft werden.

Du hast G(x) = E(x)-K(x) =x p(x) - K(x) 

Einnahmen E(x) = -10x² + 120x     

Answer 1

Die Funktionen stimmen alle:

An welcher Stelle x verringert sich der Gewinn um 96 GE wenn eine ME hinzugegeben wird?

Damit ist gemeint 

G'(x) = -96

- 3·x^2 + 4·x + 60 = -96

x1 = -6.575186994 ∨ x2 = 7.908520327

Das sind also 7,9 ME

Allerdings ändert sich hier der Gewinn nicht wirklich um 96 GE, weil wir ja keine lineare Funktion haben. Aber wirtschaftlich wird dass halt immer so formuliert.

Dein maximaler Gewinn ist übrigens auch richtig berechnet.

Comments

Wenn die Funktionen alle stimmen sollen? Worauf bezieht sich die Aufgabe?

Kann man G(x) nicht berechnen?

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Der Gewinn errechnet sich aus Erlös minus Kosten:

G(x) = E(x) - K(x)

Der Erlös hingegen errechnet sich aus Menge mal Preis

E(x) = x * p(x)

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Ok. Danke. p(x) ist dann anscheinend der Preis für das Stück Nr. x.

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Ja richtig. Der Preis bezieht sich auf eine Mengeneinheit.

Der Preis ist oft eine lineare Funktion

p(x) = -10x + 120

p(0) = 120 wäre der Maximalpreis bei der gerade nichts mehr verkauft wird und

p(x) = 0

-10x + 120 = 0

x = 12 wäre die Sättigungsmenge. Die Menge, bei der eigentlich kein Preis mehr zu erzielen ist.

Zugegeben sind diese Modellannahmen etwas einfach aber dienen ja auch nur der Anschauung.

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Also: 

p(x) = -10x +120

ist der Preis pro Stück, für den x Stück verkauft werden. 

Also irgendwie die Beziehung zwischen Nachfrage und Stückpreis. (Selbstverständlich besser keine Werte unter o zugelassen.

Unter dieser Annahme ist es tatsächlich logisch, dass

die Einnahmen

E(x) = -10 x² + 120 x sind.

Besten Dank.