Gegeben sei die Funktion f . x ............

Question

Hallöchen,

gegeben sei die Funktion f: x → e^-x ; x  ∈ℝ⁺ ₀

a) Stellen sie die Gleichung der Tangente  an den Graphen der Funktion f  für eine beliebige, aber feste Stelle 

x=u auf.

b)  Bestimmen sie das Volumen V des Rotationskörpers der durch Drehung des Graphen von f zwischen x = 0

und x= 10 um die x - Achse entsteht.

c)  für welches u hat  das Dreieck, das aus der Tangente von teil a) und den beiden Kordinatenachsen gebildet wird , maximalen Flächeninhalt

Comments

a)

t(x) = f '(u) *(x-u) + f(u)

Answer 1

gegeben sei die Funktion f: x → e^-x ; x  ∈ℝ⁺ ₀

a) Stellen sie die Gleichung der Tangente  an den Graphen der Funktion f  für eine beliebige, aber feste Stelle 

x=u auf.

m = f ' (u) = -e^{-u}   durch den Punkt ( u ;  e^{-u}  )  gibt    y = -e^{-u}  * x + e^{-u} + u * e^{-u}

b)  Bestimmen sie das Volumen V des Rotationskörpers der durch Drehung des Graphen von f zwischen x = 0

und x= 10 um die x - Achse entsteht.

pi * Integral von 0 bis 10 über (e^-x)^2  dx  gibt    (pi/2) * ( 1  - e^{-20}  )

c)  für welches u hat  das Dreieck, das aus der Tangente von teil a) und den beiden Kordinatenachsen gebildet wird , maximalen Flächeninhalt

Tangente hat Nullstelle bei 1+u  Damit ist die Dreiecksfläche  A(u)= 0,5 * (1+u)^2 * e^{-u}

Davon Maximum bestimmen