Gibt an, wie man den Graphen der Funktion schrittweise aus der Normalparabel erhalten kann.

Question

Gib an, wie man den Graphen der Funktion schrittweise aus der Normalparabel erhalten kann. Notiere die Koordinaten des Scheitelpunktes. In welchem Bereich für x fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er?

a) \( f(x)=x^{2}-4 x-5 \)

c) \( f(x)=x^{2}-5 x+5 \)

e) \( f(x)=x^{2}-2 x \)

g) \( f(x)=x^{2}-x-\frac{1}{2} \)

Ich habe das Problem, dass ich nicht genau weiß wie man es ausrechnen soll. a) habe ich verstanden, aber bei c) und den anderen habe ich Schwierigkeiten.

Ich denke dass man c) so ausrechnet:

c) f(x)=x2-5x+5

         =x2-5x+6.25-1.25

         =(x-2.5)2- 1.25

Es wäre ganz toll wenn Ihr mir helfen könnt.

Answer 1

es sind ja jedesmal die Koordinaten des Scheitelpunkts gefragt. Also berechnen wir diese:

a) f(x) = x² - 4x - 5

Quadratische Ergänzung:

f(x) = x² - 4x + 4 - 4 - 5

Binomische Formel:

f(x) = (x - 2)² - 4 - 5

f(x) = (x - 2)² - 9

Scheitelpunkt:

S(2|-9)

Der Graph der Funktion entsteht aus dem der Normalparabel durch Verschiebung um 2 nach rechts und um 9 nach unten.

Die anderen Aufgaben werden nach genau demselben Schema berechnet.

Versuchst Du diese einmal selbst?

Besten Gruß

Comments

Wie schon gesagt, habe ich die a). Ich komme aber mit den anderen Aufgaben nicht zu Recht.

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Wie schon gesagt: Gleiches Vorgehen :-D

c) f(x) = x² - 5x + 5

f(x) = x² - 5x + 6,25 - 6,25 + 5

f(x) = (x - 2,5)² - 6,25 - 5 = (x - 2,5)² - 1,25

S(2,5|-1,25)

Verschiebung der Normalparabel um 2,5 nach  rechts und 1,25 nach unten.

e) f(x) = x² - 2x

f(x) = x² - 2x + 1 - 1

f(x) = (x - 1)² - 1

S(1|-1)

Verschiebung der Normalparabel um 1 nach rechts und 1 nach unten.

g) f(x) = x² - x - 1/2

f(x) = x² - x + 1/4 - 1/4 - 1/2

f(x) = (x - 1/2)² - 1/4 - 1/2 = (x - 1/2)² - 0,75

S(0,5|-0,75)

Verschiebung der Normalparabel um 0,5 nach rechts und 0,75 nach unten.

Klaro?

Besten Gruß