Graphen von Parabeln im Vergleich zur Normalparabel beschreiben.

Question

Zum beigefügten Bild, folgende Fragen:

a:Beschreibe die Graphen f,g,k und 1 im Vergleich zur Normalparabel (z.B. Scheitelpunkt ist auf der x-Achse um Einheiten nach rechts und auf der y-Achse um 3 Einheiten nach unten verschoben; Streckung oder Stauchung?, Öffnung?)

b: Gib für f und 1 die Funktionsgleichung an!

c: Berechne die Funktionsgleichung für g,h und k!

Answer 1

 f, S (2,3), nach unten geöffnete Parabel. 

Normalparabel gespiegelt an a-Achse und dann 2 nach rechts und 3 nach oben verschoben.

f(x) = -(x-2)^2 + 3

g, S(-2, -2), nach oben geöffnete Parabel.

Normalparabel mit Faktor 1/2 in y-Richtung gestaucht. Dann 1 nach unten und 2 nach links verschoben.

g(x) = 1/2 (x+2) ^2 - 1

Versuch nun schon mal das bis hierhin nachzuvollziehen. Vielleicht kannst du dann auch schon mit k und l beginnen.

k, S(-2,3), nach unten geöffnete Parabel

Normalparabel mit Faktor 3 in y-Richtung gestreckt, an x-Achse gespiegelt, 2 nach links und 3 nach oben verschoben.

k(x) = -3(x+2)^2 + 3

und 1, S(4.3), nach oben geöffnet.

Normalparabel um 4 nach rechts und 3 nach oben verschoben.

l(x) = (x-4)^2 + 3

Schau dir die Theoriezusammenfassung https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen genau an und zumindest noch die kostenfreien Videos weiter oben im Link. Da sollte das etwas klarer werden.

Comments

Vielen,lieben Dank! Du warst mir eine große Hilfe.

Noch einen schönen Adventssonntag!

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Bitte. Gern geschehen. Und ebenfalls!

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Eine Frage noch, hast du evt. h vergessen?

Wäre dir sehr dankbar, wenn du es mir noch mal sagen könntest!

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Die kam bei Aufgabe a) gar nicht vor. Ich dachte dass du die dann bestimmt selbst kannst.

h: S ( 0,1), nach oben geöffnete Parabel.

Normalparabel wurde mit dem Faktor k=6-1 = 5 in y-Richtung gestreckt und dann um 1 nach oben verschoben.

h(x) = 6x^2 + 1.