Wie berechne ich den Bildpunkt einer Spiegelung in der Vektorgeometrie?

Question

Wie berechne ich einen Bildpunkt? Habe keine ahnung da ich meine Schulzeit schon lang hinter mir habe, muss es aber unbedingt wissen!

Comments

In der Vektorgeometrie? Bezieht sich die Frage auf die Spiegelung eines Punktes an einer Ebene im Raum?

---

Du solltest mal eine Beispielaufgabe stellen, bei der du Schwierigkeiten hast.

Answer 1

Hier mal eine allgemeine Antwort, die du auch auf 2-dim reduzieren könntest.

Annahme: Du hast eine Ebene mit der Koordinatengleichung, oder kannst diese aus den Angabe in der Fragestellung irgendwie berechnen.

E : Ax + By + Cz + D = 0

Und einen Punkt P(p|q|r), den du an E spiegeln sollst.

Nun berechnest du Ap + Bq + Cr + D = k.

Wenn k≠0 liegt P nicht auf E. 

k ist proportional zum Abstand des Punktes P von E. Und der gespiegelte Punkt P' liegt gegenüber von P auf einer Ebene E' mit der Gleichung Ax + By + Cz + D = -k

E' kannst du mit dem Lot g von P aus auf E schneiden → P'

Parametergleichung von g: r = (p|q|r) + t(A|B|C)

Jetzt noch g mit E' schneiden.