Verhältnis Umfang von Quadrat und Sechseck bei gleichen Flächeninhaltes?

Question

Ein gleichseitiges Sechseck hat 15 % mehr Flächeninhalt als ein Quadrat mit dem gleichen Umfang. Mit welchem Faktor muss ich den Umfang eines beliebigen Quadrates multiplizieren um den Umfang zu erechnen welches ein Sechseck gleichen Flächeninhaltes haben muss ?

Answer 1

1/√(1 + 0.15) = 0.9325048082

Comments

Quadrat: u = 4·√f

Sechseck: u = 2·12^{1/4}·√f

2·12^{1/4}/4 = 0.9306048591

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Vielen Dank ! Leider sehe ich hier zwei unerschiedliche Ergebnisse ab der 3. Stelle hinter dem Komma. Auf diese Stelle käme es mir noch an.  Vielen Dank !

M.f.G Uwe

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Hallo Uwe. Das erste ist die Antwort auf die Frage. Allerdings ist die Fläche nicht exakt 15% größer. Die zweite Antwort ist das exakte Ergebnis nur zum Vergleich.

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Hi, was genau willst Du denn wissen?

Wenn ich richtig gerechnet habe, ist ein Sechseck nicht um 15% größer als ein umfangsgleiches Quadrat, sondern (2-sqrt(3))/2*100%≈13.39745962%.

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Ich komme auf 15.47005383%

Magst du eventuell nochmal nachrechnen?

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Das mit den 15 % habe ich aus dem Web.

Es geht darum : Es gibt eine Tabelle und ein Berechnungsprogramm wo der Umfang eines Quadrates ablesbar ist. Da aber der Flächeninhalt dieses Quadrates wichtig ist, möchte ich wissen welchen Umfang ein Sechseck gleichen Flächeninhaltes hat. Dazu bräuchte ich den Faktor.

Das Quadrat ist eine Ganzwellenschleife von einer Antenne ( ca. 11 m lang ), diese möchte ich aber wegen statischer Probleme gern aus Sechsecken herstellen. Wichtig ist nur der gleiche Flächeninhalt. Leider ist es technisch zu aufwendig auf einen Kreis zurückzugreifen, der noch besser für diese Antenne geeignet wäre.

Vielen Dank für Eure Mühe ! Uwe

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Wie gesagt haut das mit den 15% recht gut hin. Ich habe wie gesagt 2 Angaben berechnet. Einmal mit den genäherten 15% und einmal mit dem Richtigen Wert. das sind dann um die 15.47%

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Also muss ich den Umfang eines Qaudrates x 0,85 multiplizieren um den Umfang eines Sechecks zu errechnen welches annähernd den gleichen Flächeninhalt besitzt. ??? Richtig ?

Gruß ! Uwe