Wie berechne ich Umfang und Flächeninhalt dieses Sechsecks (Vektorenrechnung)

Question

Aufgabe: Man soll den Umfang und den Flächeninhalt dieses Sechsecks berechnen (siehe Foto).

Problem/Ansatz: Wir haben neulich mit der analytischen Geometrie begonnen und ich weiß bereits, wie man den Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks im Koordinatensystem berechnet. Nun soll ich jedoch den Flächeninhalt und Umfang dieses Sechsecks im Koordinatensystem ausrechnen. Jedoch weiß ich nicht, wie man vorgehen muss und würde mich über Hilfe freuen.

Comments

Bitte  frage nur das, was du WIRKLICH nicht weißt und beschäftige andere Leute nicht mit Sachen, die du selbst kannst.

ich weiß bereits, wie man den ... Umfang eines Dreiecks im Koordinatensystem berechnet.

Wenn dieser Satz nicht gelogen ist, weißt du also, dass man für den Umfang eines Dreiecks die Seitenlängen einzeln berechnet und dann addiert.

Nun soll ich jedoch den ... Umfang dieses Sechsecks im Koordinatensystem ausrechnen. Jedoch weiß ich nicht, wie man vorgehen muss

Echt jetzt? Oder war es dir nur zu anstrengen, diesmal möglicherweise die Längen von 6 Seiten berechnen zu müssen?

Answer 1

\(A=\dfrac{3}{2}\cdot \sqrt{3}\,a^2\) mit \(a=\sqrt{(6-6)^2+(3-0)^2+(0-3)^2}=3\sqrt{2}\)

resultiert in \(A= \dfrac{3}{2}\cdot \sqrt{3}\cdot (3\sqrt{2})^2 = 27\sqrt{3}\).

Der Umfang ist die Anzahl der Seiten multipliziert mit ihrer Länge:

\(U = 6a\)

Answer 2

Das Foto zeigt ein Secheck in einemSechseck. Welches ist gemeint?

Zum Beispiel ist der Vektor von \( \begin{pmatrix} 0\\6\\3 \end{pmatrix} \) nach \( \begin{pmatrix} 3\\6\\0 \end{pmatrix} \)

\( \begin{pmatrix} 3\\6\\0 \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} 0\\6\\3 \end{pmatrix} \)= \( \begin{pmatrix} 3\\0\\-3 \end{pmatrix} \) und hat die Länge \( \sqrt{3^2+3^2} \) =3√2.

Comments

Das Foto zeigt ein Secheck in einemSechseck. Welches ist gemeint?

Vermutlich zeigt das Bild ein Sechseck in einem Würfel, wenn man sich die Koordinaten ansieht.

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Die Aufgabe: "Ein Würfel der Kantenlänge 6 wird von einer Ebene so geschnitten, dass die Ebene durch 6 Kantenmitten geht. Berechne Fläche und Umfang der sechseckigen Schittfläche." hätte ich sofort verstanden.

Answer 3

Könntest du den Differenzvektor zweier benachbarter Punkte berechnen?

[3, 0, 6] - [0, 3, 6] = [3, -3, 0]

Kannst den jetzt den Abstand der beiden Punkte bzw. die Länge des Differenzvektors bestimmen:

|[3, -3, 0]| = √(3^2 + (-3)^2 + 0^2) = √18

Wenn wir vermuten das alle Seiten gleich lang sind dann wäre das vom Umfang

U = 6·√18 = 25.46

Wenn das jetzt ein regelmäßiges Sechseck (https://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck) ist dann wäre die Fläche

A = 3/2·√3·a^2 = 3/2·√3·(√18)^2 = 27·√3 = 46.77