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Es sei c≥0 fixiert und die Folge an gegeben durch

a1=√c, a2 √c+√c, a3=√c+√c+√c usw.

d.h. (an) ist rekursiv definiert mittels a1=√c, an+1=√c+an für n≥1. Untersuchen Sie (an) auf Konvergenz und ermitteln Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

Hinweis: Monotoniekriterium.

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3 Antworten

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offensichtlich ist

$$ a_n = n \cdot  \sqrt{c} $$

Stell dir jetzt selbst die folgende Frage:

1. Ist die Folge monoton (wachsend oder fallen)?

2. Ist die Folge beschränkt?

Dann kommst du sehr schnell auf die Antwort.

Gruß

Avatar von 23 k
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.

wer hat dir denn das angedreht?


-> du hast schlicht eine simple -> Arithmetische Folge (schlag notfalls nach..)

a1=√c, und   an+1 - an    = d = √c,

da ist nichts mit Konvergenz und so..


.

Avatar von
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ich mache zufällig gerade die selbe aufgabe und glaube du hast sie einfach flasch aufgeschrieben:

(an) ist rekursiv deffiniert durch    an+1 = √(c+an)

also a2 = √(c*√(c)) usw. 

sonst ergibt das alles wirklich keinen Sinn. aber kann vill trotzdem jmd. weiterhelfen??

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