folge rekursiv definiert. an auf konvergenz untersuchen

Question

Es sei c≥0 fixiert und die Folge a_n gegeben durch

a₁=√c, a₂ √c+√c, a₃=√c+√c+√c usw.

d.h. (a_n) ist rekursiv definiert mittels a₁=√c, a_n+1=√c+a_n für n≥1. Untersuchen Sie (a_n) auf Konvergenz und ermitteln Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

Hinweis: Monotoniekriterium.

Answer 1

offensichtlich ist

$$ a_n = n \cdot  \sqrt{c} $$

Stell dir jetzt selbst die folgende Frage:

1. Ist die Folge monoton (wachsend oder fallen)?

2. Ist die Folge beschränkt?

Dann kommst du sehr schnell auf die Antwort.

Gruß

Answer 2

.

wer hat dir denn das angedreht?

-> du hast schlicht eine simple -> Arithmetische Folge (schlag notfalls nach..)

a₁=√c, und   a_n+1 - a_n    = d = √c,

da ist nichts mit Konvergenz und so..

.

Answer 3

ich mache zufällig gerade die selbe aufgabe und glaube du hast sie einfach flasch aufgeschrieben:

(an) ist rekursiv deffiniert durch    a_n+1 = √(c+a_n)

also a₂ = √(c*√(c)) usw.

sonst ergibt das alles wirklich keinen Sinn. aber kann vill trotzdem jmd. weiterhelfen??