Erstmal danke für Deine Antwort!
Wäre das bitte so richtig?
$$ \frac { (\sqrt { n+1 }-\sqrt { n })(\sqrt { n+1 }+\sqrt { n }) }{ \sqrt { n+1 }+\sqrt { n } } =\frac { (\sqrt { n+1 })^{2} -\sqrt { n }^{2} }{ \sqrt { n+1 }+\sqrt { n } } = \frac { n+1-n }{\sqrt { n+1 }+\sqrt { n } }=\frac { 1 }{ \sqrt { n+1 }+\sqrt { n } } $$
Und aufgrund der eins oben kann ich nun davon ausgehen, dass der Nenner immer kleiner wird, wenn n gegen unendlich strebt. Und aufgrund dieser Tatsache ist der Grenzwert 0.