limes, wenn n gegen unendlich geht für Wurzel aus n+1 - Wurzel aus n

Question

Es liegt mit diese Grenzwertaufgabe vor:

$$\lim_{x\to\infty}(\sqrt { n+1 } - \sqrt { n })$$

Zurzeit fällt mir kein gescheiter Ansatz ein. Könnte bitte jemand helfen?

Answer 1

erweiter deinen Ausdruck mit

$$\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$$

und arbeite damit weiter.

Gruß

Comments

Erstmal danke für Deine Antwort!

Wäre das bitte so richtig?

$$\frac { (\sqrt { n+1 }-\sqrt { n })(\sqrt { n+1 }+\sqrt { n }) }{ \sqrt { n+1 }+\sqrt { n } } =\frac { (\sqrt { n+1 })^{2} -\sqrt { n }^{2} }{ \sqrt { n+1 }+\sqrt { n } } = \frac { n+1-n }{\sqrt { n+1 }+\sqrt { n } }=\frac { 1 }{ \sqrt { n+1 }+\sqrt { n } }$$

Und aufgrund der eins oben kann ich nun davon ausgehen, dass der Nenner immer kleiner wird, wenn n gegen unendlich strebt. Und aufgrund dieser Tatsache ist der Grenzwert 0.

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Wenn du eigentlich meinst, dass der Nenner immer größer wird, dann ja ;)

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Öh, ja das war eigentlich gemeint. xd Das heisst, dass der gesamte Bruch halt kleiner wird.

dankeschön für den Ansatz! (:

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Kein Problem :)

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Ui, noch eine kleine Nachtrags-Frage. ^^

Muss man in einem solchen Fall immer eine andere Form anstreben, oder kann man mit etwas Übung, oder als Profi wie Du, gleich aus der Ausgangsform "ablesen", was der Grenzwert sein könnte?