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Quadriert man drei aufeinander folgende natürliche Zahlen, so beträgt die Summe der Quadrate 149

Hab jetzt diese Gleichung

x+(x+1)²+(x+2)² = 149

Aber wie soll ich die drei Zahlen herausfinden??

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3 Antworten

+1 Daumen

  Keiner siehrt hier die Symmetrie. Ich setze mich auf den mittelsten Term:


       n ( - 1 ) := n0 - 1   ( 1a )

       n1 := n0 + 1   ( 1b )


       n ( - 1 ) ² + n0 ² + n1 ² = ( n0 - 1 ) ² + ( n0 + 1 ) ² + n0 ² =  ( 2a )

      = 3 n0 ² + 2 = 149  ===> n0 = 7   ( 2b )


     Ich eliminiere quasi diesen gemischten Term; ist doch toll.

Avatar von 1,2 k
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eigentlich nur noch ausrechnen? Soweit siehts gut aus (Quadrat fehlt beim ersten Summanden) ;).


x^2 + x^2+2x+1 + x^2+4x+4 = 149

3x^2+6x+5 = 149        |-149, dann:3

x^2+2x-48 = 0

x1 = -8 und x2 = 6


Ersteres ist keine natürliche Zahl, also haben wir 6, 7, 8 als unsere gesuchten Zahlen.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

und wie kommt man auf die 7 ??

Naja der Nachfolger von 6 ist 7, nicht? ;)

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Na ja, die drei Quadrate liegen in der Nähe von 150 : 3 = 50.
Die der 50 nächste Quadratzahl wäre die 49, ihre Wurzel ist 7.
Sie und ihre beiden Nachbarn sind die drei Gesuchten.
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