Analysis, Aufgabe, Stetigkeit

Question

1. Sei

$$   f(x,y) =\begin{cases}  \frac { x\cdot y }{ x²+y² } & für\; (x,y) \neq (0,0)\\ \quad 0& für\; (x,y)=(0,0) \end{cases} $$

In welchen Punkten des R²  ist f stetig?

2. Sei

$$  g(x,y) = \begin{cases} \frac { x²+y² }{ x-y }  &für\; x\neq y\\ 0& für\; x=y \end{cases} $$

Ist g in (0,0) stetig?

Wie muss ich bei solchen Aufgaben vorgehen?

TeX korrigiert (Unknown)

Answer 1

zu 1)für (x,y) ungleich (o,o) quotient   stetiger Funktionen mit Nenner >0 immer stetig.
bei (0,0) wähle Folge (1/n ; 1/n ) die gegen (0/0) konvergiert, aber f(1/n ; 1/n )ist konstant = 1/2
konvergiert also nicht gegen f(o/o). deshalb nicht stetig in (0/0).

2)   Vielleicht auch mal mit ein paar Folgen ausprobieren

Comments

Probier mal bei 2 die Folge  (2/n ;  1/n) damit klappt es .

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Ich glaube mit dem (2/n ;  1/n) habe ich mich vertan.