Question

Wie sind die Griechen auf die Zahl Pi gekommen und wie berechnet man sie?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Answer 1

zur näherungsweisen Berechnung von Pi benutzte Archimedes 2 Sechsecke!

Ein Sechseck war so groß, dass es exakt außerhalb eines Kreises passte, diesen also genau einspannte.

Das zweite Sechseck pflanzte er in den Kreis hinein, sodass es diesen ebenfalls, allerdings von innen, genau einspannte.

Jetzt verdoppelte er die Zahl der Seiten bis zu dem Moment, wo beide Vielecke 96 Seiten hatten.

Er berechnete den Umfang beider Vielecke und kam zu dem Schluss, dass Pi zwischen 3,1408 < Pi < 3,1429

liegen müsste.

Hilft Dir das?

Comments

Welchen Radius hatte dieser Kreis. Oder: In welchen Einheiten ist der Umfang \( \pi \) angegeben?

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Völlig überlesen und völlig verquere Welt...als würde ich Dich über den Contrapunctus XI befragen...

Nun gut, meine Vermutungen zu Deiner Frage: Archimedes verdankt ja viele seiner Erkenntnisse der Beschäftigung mit Unendlichkeit bzw. dem Vergleich unendlicher Größen. War er es nicht sogar, der behauptete, man könnte jede beliebige Figur aus unendlich vielen Kreisen aufbauen?

Möglicherweise ist er von einem unendlich kleinen Kreis mit dem Radius 0 und einer unendlichen Krümmung ausgegangen. Ich weiß nicht, ob man das miteinander vergleichen kann und doch empfinde ich gewisse Parallelen zu den Zentren schwarzer Löcher, in denen Materie zu einem "punktförmigen" (trifft es nicht ganz exakt) Objekt zusammengepresst ist und eine unendliche Krümmung der Raumzeit bewirkt.

A la nouvelle année !

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Die richtige Antwort ist "in Einheiten des Durchmessers".

Aber deine Ausführungen zu schwarzen Löchern und so haben mich auch total beeindruckt.

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Total beeindruckt hat mich Deine crescendierende Freundlichkeit.

Steht Dir gut, weiter so !

Answer 2

Findet man alles unter: http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

Es gibt nicht 1 "wie berechnet man", sondern es gibt über 100 Algorithmen (Bildungsgesetze) für die math. Konstante A000796.

Entscheidend ist die Konvergenzgeschwindigkeit und der Grad der Komplexheit, wenn man mehr als 1 Mio. Nachkommastellen berechnen möchte.

Dort findest Du zig LINKS zum Iterationsrechner, wo Du online viele Algorithmen nachrechnen kannst.

Am Ende ist ein LINK zur "Geschichte der Zahl Pi" , wo auch die Näherungen der Griechen an diese irrationale Zahl beschrieben sind.  

Wenn Du einen Taschenrechner hast, kannst Du Pi auch so berechnen: (Einheit rad):

asin(1)*2  

arccos(0)*2   

acos(1/2)*3   

... -> es gibt hunderte weitere dort... auch aus Primzahlen, Fibonacci-Zahlen....

Wenn man lange genug rechnet... landet man immer bei Pi... :-)

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Unter "4. Iterationen" ...

Archimedes von Syrakus über ein n-Eck per Iterationsrechner Beispiel 78

kann man sich die n-Ecke (Spalte aB[i]) und Annäherung dazu ansehen.