Funktionseigenschaften gebrochen rationaler Funktionen

Question

kann mir bitte jemand helfen und mir beschreiben wie ich bei einer gebrochen rationalen Funktion die Eigenschaften: Nullstellen im Zähler- & Nennerpolynom, daraus die Linearfaktorzerlegung, Definitionsbereich, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y- Achse, Symmetrie, Definitionslücken, Verhalten im Unendlichen (Grenzwert, Näherungskurve) ablese.?

Answer 1

kann mir bitte jemand helfen und mir beschreiben wie ich bei einer gebrochen rationalen Funktion die Eigenschaften: Nullstellen im Zähler- & Nennerpolynom,

Ablesen ist gut; du setzt den zähler gleich Null und löst die Gleichung,
dann hast du die Nullstellen des Zählerpolynoms.
Manchmal kann man wirklich "ablesen", wenn z.B.  x+5 im Zähler steht,
dann ist die Nullst.  halt -5 weil    x+5=0  die Lösung x=-5 hat.
Nenner dito


 daraus die Linearfaktorzerlegung
wenn die Nullstellen z.B.  x=3 und x=-5 sind, dann ist die Linearfaktorzerlegung
(x-3)(x+5)   beachte Vorzeichen  aber es kann noch eine Zahl davorstehen.


, Definitionsbereich
alle Zahlen, die keine Nullstellen des Nenners sind

, Nullstellen
alle Nullstellen des Zählers, die nicht zugleich auch Nullstellen des Nenners sind.

, Schnittpunkt mit der y- Achse
für x = 0 einsetzen

Symmetrie,
prüfen ob f(-x) = f(x)   oder f(-x) = f(x) gilt

Definitionslücken, sind die Nullstellen des Nenners

Verhalten im Unendlichen (Grenzwert, Näherungskurve) ablese.?
für x ein paar große Zahlen einsetzen

Comments

Ich hab jetzt die Funktion f(X)= 2X^2 + 2X / 3X^2+ 6X +3

muss man da nich was ausklammern?

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kannst du in Linearfaktoren zerlegen, etwa so:

(     2x*(1+x)  )    /    (  3 (x+1)(x+1)   )  und dann für x ungleich -1 kürzen gibt dann

  2x  /   3(x+1)  

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Aha achso :)
Sag ma seid ihr hier sowas wie mathelehrer im ruhestand oder wie? ;D