Wie berechnet man den Anstieg der Sekante folgender Funktion?

Question

Ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:

4. Gegeben ist die Funktion f(x) = x^-1 , sollte das nicht klar genug zu erkennen sein, x hoch -1.

4.1. Berechnen Sie den Anstieg der Sekante des Graphen durch die Punkte P₁(0,25/ f(0,25)) und P₂(4/ f(4)). 

4.2. Bestimmen Sie diejenigen Punkte des Graphen von f, in denen der Tangentenanstieg mit dem berechneten Sekantenanstieg übereinstimmt.

4.3. Geben Sie für die unter 4.2. berechneten Punkte jeweils die Gleichung der Tangenten und Normalen an.

 

Answer 1

4. Gegeben ist die Funktion f(x) = x^-1 , sollte das nicht klar genug zu erkennen sein, x hoch -1.

4.1. Berechnen Sie den Anstieg der Sekante des Graphen durch die Punkte P₁(0,25/ f(0,25)) und P₂(4/ f(4)).

m = (f(4) - f(0,25) ) / (  4 - 0,25 ) ausrechnen gibt -1

4.2. Bestimmen Sie diejenigen Punkte des Graphen von f, in denen der Tangentenanstieg mit dem berechneten Sekantenanstieg übereinstimmt.

die -1 von oben gleich der Ableitung setzen    -1  =   -1 / x^2  gibt als x=1 oder x=-1

Das sind die x-Werte der gesuchten Punkte, also der erste (1/1) und der zweite ...

 

4.3. Geben Sie für die unter 4.2. berechneten Punkte jeweils die Gleichung der Tangenten und Normalen an.

z.B. für den 1. Punkt:   Tangentensteigung = f ' (1) = -1   Punkt ( 1 / 1 )

in          y =  mx + n  einsetzen    1 =  -1  *   1  + n  gibt für n=2.

Also tangente   y =  -x +2

Normale:    Tangentensteigung * Normalensteigung gibt immer -1.

also      Normalensteigung =  1  Punkt wie oben

in          y =  mx + n  einsetzen    1 =  1  *   1  + n  gibt für n=0

Also Normale   y =  x +0