Ebenengleichung aus der Koordinatenform befreien?

Question

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Koordinatenachsen mit der Ebene E:

a) \( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 5 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ 10 \\ -6\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 0 \\ -1\end{array}\right) \)

b) \( E:-9 x_{1}-7 x_{2}+11 x_{3}=-7 \)

Wie man Aufgabe a) löst ist mir klar. Ich habe nur ein Problem mit Aufgabenteil b), denn müsste man nicht die Ebenengleichung erstmal aus der Koordinatenform führen? Also, sodass die Gleichung so aussieht wie in Aufgabenteil a)... doch wie geht das?

Answer 1

bei b) hast du es doch noch einfacher:

Bei Punkten, die auf einer Achse liegen, sind zwei der drei Koordinaten doch gleich 0.

Z. B. um den x1-Achsenschnittpunkt von E zu finden, wirst du x2=0 und x3=0 setzen und damit dann x1 berechnen:

-9 * x1 - 0 + 0 = -7  =>  x1 = ? ... also -> P1( 7/9 | 0 | 0 )

usw.